作业帮求方程x^2+y^2=2009的正整数解.答案为35,28；28,35.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:03:52
求方程x^2+y^2=2009的正整数解.答案为35,28；28,35.
求方程x^2+y^2=2009的正整数解.
答案为35,28；28,35.
求方程x^2+y^2=2009的正整数解.答案为35,28；28,35.
平方的末位只能是0,1,4,5,6,9
2009的末位是9,只能是0+9或4+5
44²＜2009＜45²
1）如果末位是0+9
可以试一下x=10,20,30,40
y都不是整数,排除
2）如果末位是4+5
试一下x=5,15,25,35
只有x=35时,y=28满足
同样x=28,y=35时也满足
所以答案为x=28,y=35或x=35,y=28
2009=7^2*41，所以，x^2 y^2=7^2*41。因为7和41都为素数，根据数的整除性，令x=7a，y=7b，则有(7a)^2 (7b)^2=7^2*41，所以a^2 b^2=41.代入几个数就可以了
这个要用穷举法
首先列出从1开始的自然数的平方
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，529，576，625，676，729，784，841，900，961，1024，1089，1156，1225，1296，1369，1444，1521，1600，1681，1764，1...
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这个要用穷举法
首先列出从1开始的自然数的平方
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，529，576，625，676，729，784，841，900，961，1024，1089，1156，1225，1296，1369，1444，1521，1600，1681，1764，1849，1936，2045
一次是1到45的平方 最后一个已经大于2009了 所以不要，用2009减剩下的44个数中的其中一个，从最大的开始减，减到一半的数就可以了，如果差在那44个数里面 那么这2个数符合题意 在开平方就会得到 题意的解
收起
2009<(x+y)2<(2*2009)
45<(x+y)<64
x,y<根号下2009
x,y<44
平方数只以0,1,4,6,9,5结尾
0+9=9,计算排除
4+5=9 x,y中一定有以5为尾数的,结合上面条件,只有35