已知数列{an}满足2a1+2^2a2+2^3a3+...+2^nan=(4^n)-1,则{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 02:44:05

已知数列{an}满足2a1+2^2a2+2^3a3+...+2^nan=(4^n)-1,则{an}的通项公式
已知数列{an}满足2a1+2^2a2+2^3a3+...+2^nan=(4^n)-1,则{an}的通项公式

已知数列{an}满足2a1+2^2a2+2^3a3+...+2^nan=(4^n)-1,则{an}的通项公式
题目中的左边是Sn=(4^n)-1
an=Sn-Sn-1=(4^n)-1-(4^n-1)-1=3x4^n

{an}-{an-1}=2^nan=4^n-4^(n-1)

2a1+2^2a2+2^3a3+.....+2^nan=(4^n)-1
2a1+2^2a2+2^3a3+.....+2^(n-1)an-1=4^(n-1)-1
两式相减得2^nan=4^n-4^(n-1)
后面还用我写吗?