已知圆C:(x-1)^2+(y+2)^2=25内的一点A(3,3),直线l过A与圆C相交于P,Q两点,当PQ最短时,求PQ的长.同上是(3,-3)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:38:45

已知圆C:(x-1)^2+(y+2)^2=25内的一点A(3,3),直线l过A与圆C相交于P,Q两点,当PQ最短时,求PQ的长.同上是(3,-3)
已知圆C:(x-1)^2+(y+2)^2=25内的一点A(3,3),直线l过A与圆C相交于P,Q两点,当PQ最短时,求PQ的长.
同上
是(3,-3)

已知圆C:(x-1)^2+(y+2)^2=25内的一点A(3,3),直线l过A与圆C相交于P,Q两点,当PQ最短时,求PQ的长.同上是(3,-3)
你确定题没错,(3,3)可是在圆外,不在圆内.
由题意知:o(1,-2) A(3,-3) ,所以OA=√5直线l过A与圆C相交于P,Q两点
连接OP可知OP为半径为5,连接OPA构成三角形OPA(形状不固定),当且仅当OA垂直于PA时,OA最长,所以此时PA最短(你可以画个草图,让直线PQ旋转就可以发现) 此时三角形OPA为直角三角形,所以PA=√OP^2-OA^2=√25-5=√20=2
√5
所以PQ=2PA=4√5
若有不懂再问