|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 求详细证明过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 04:57:22

|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 求详细证明过程
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 求详细证明过程

|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 求详细证明过程
当a,bb-a,故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.
当a,b=0时,IaI=0,IbI=0,那么:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|=0成立.
当a,b>0时,IaI=0,IbI=0,那么:
|a|-|b|=a-b,
Ia+bI=a+b,
|a|+|b|=a+b.而a+b>a-b,故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.
综上所述：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.
故：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

画出数轴，在数轴上任意标注两点a和-b
|a|-|b|表示a和-b到原点的距离差
|a+b|=|a-(-b)|表示a到-b的距离
|a|+|b|=|a-0|+|0-(-b)|表示a和-b到原点的距离之和
∴|a|-|b|≤|a+b| (|a|<|b|时恒成立；|a|>|b|时，a和-b同侧，|a|-|b|=|a+b| ，异侧则，|a|-|b|<|a+b| )<...

全部展开

画出数轴，在数轴上任意标注两点a和-b
|a|-|b|表示a和-b到原点的距离差
|a+b|=|a-(-b)|表示a到-b的距离
|a|+|b|=|a-0|+|0-(-b)|表示a和-b到原点的距离之和
∴|a|-|b|≤|a+b| (|a|<|b|时恒成立；|a|>|b|时，a和-b同侧，|a|-|b|=|a+b| ，异侧则，|a|-|b|<|a+b| )
|a+b|≤|a|+|b| (a和-b同侧，|a+b|<|a|+|b|，异侧则，|a+b|=|a|+|b|)
∴|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

收起

分类讨论，分a,b的正负讨论即可

(a+b).(a-b) a/b-b/a a+b>a-b, a-b>a,a+b 绝对值 不等式 证明| |a|-|b| | ≤ |a+b|| |a|-|b| | ≤ |a-b| 非零向量a与b,求证：||a-b|| ≤|a+b|≤|a|+|b| 证明不等式:(a-b)/a≤ln(a/b)≤(a-b)/b(0 |a+b|=|a|+|b|和|a-b|≤|a+b|是不是等价命题? 已知非零向量a,b,则下列命题不一定成立的是A.|a+b|≤|a|+|b| B.|a-b|≤|a|+|b| C|a-b|≤|a+b| D.|a-b|≥|a|-|b| 不等式 已知a,b∈R,求证 ：[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)]. 计算a+b/b-a-b/b -2a(a+b)+b(a+b) 化简|a|+|-b|-|a-b|-|a+b| 化简 |b|-|a|+|a-b|+|a+b| [(a+b)(a-b)-(a-b) (a+b)(a-b)-a-b因式分解 化简 |a-b|+|a+b|-|a-b| 因式分解 a(a+b)-b(a-b)