作业帮在三角形ABC中,AB=13,AC=12,BC=5,在边AB,AC上分别取点D,E,连结DE,线段DE将三角形ABC分为面积相等的两部求线段DE的最短长度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 05:52:24
在三角形ABC中,AB=13,AC=12,BC=5,在边AB,AC上分别取点D,E,连结DE,线段DE将三角形ABC分为面积相等的两部求线段DE的最短长度
在三角形ABC中,AB=13,AC=12,BC=5,在边AB,AC上分别取点D,E,连结DE,线段DE将三角形ABC分为面积相等的两部
求线段DE的最短长度
在三角形ABC中,AB=13,AC=12,BC=5,在边AB,AC上分别取点D,E,连结DE,线段DE将三角形ABC分为面积相等的两部求线段DE的最短长度
由线段DE将三角形ABC分为面积相等的两部分可知,
三角形ADE的面积为三角形ABC面积的1/2
即1/2*AD*AE*SinA=1/2*1/2*AB*AC*SinA
得AD*AE=1/2*AB*AC=78
由余弦定理
CosA=（AD^2+AE^2-DE^2）/(2*AD*AE)=12/13
再由均值不等式得
12/13>=（2*AD*AE-DE^2）/(2*AD*AE)
即12/13>=(156-DE^2)/156
得DE^2>=12
得DE>=2倍的根号下3
即DE的最短长度为2倍的根号下3
不好意思，我做不来，踩一脚，等有了来看。
我想：由边长知道满足勾股定理，知道它是直角三角形。面积可以算出是30，所以每一部分是15，DE截出的两个图形至少有一个是三角形。但是就不知道咋整了！
最短长度为5的开平方。
理由：当三角形ADE为直角三角形且DE为直边时DE最短。
由已知可知三角形ABC为直角三角形，故三角形ADE∽三角形ABC。
三角形ABC的最短边长为5，故DE的最短长度为5的开平方。
题都不完整，什么玩意？
设DE为X，CE为L
因为是直角
三角形梯形面积（X+5）*L/2=X*（12-L）/2三角形面积
又因为DE垂直于AB（也就是平行CB）时最短，△ABC和△ADE相似
即5：X=12：（12-L）
解方程就可以了