试讨论函数f(x)=ax/(x^2-1) ,x∈(-1,1)的单调性(其中a≠0)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 11:41:01

试讨论函数f(x)=ax/(x^2-1) ,x∈(-1,1)的单调性(其中a≠0)
试讨论函数f(x)=ax/(x^2-1) ,x∈(-1,1)的单调性(其中a≠0)

试讨论函数f(x)=ax/(x^2-1) ,x∈(-1,1)的单调性(其中a≠0)
求导,分情况讨论：a>0,fx)=ax/(x^2-1) 在x∈(-1,1)上单调递减；a<0,f(x)=ax/(x^2-1) 在x∈(-1,1)上单调递减

f(x)=ax/(x^2-1)=a*(x-1)+1/(x^2-1)=a[1/(x+1)+1/(x^2-1)]=a[1/(x+1)+1/2*[1/x-1+1/x+1]]=a[3/2*1/(x+1)-1/(x-1)] 就是看[3/2*1/(x+1)-1/(x-1)] 的单调性取-1

上下除以x，分母上函数是个常见函数，在（-1,0)(0,1)上都是单调递减，所以倒数就是单调递增（a>0），又由于，取0时有解，所以函数连续，即在（-1,1）s上单调递增（提供一种我的思路其实不适合规范解题啦，规范的话还是求导或用定义吧，球单调性这两种可用作证明的）...

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上下除以x，分母上函数是个常见函数，在（-1,0)(0,1)上都是单调递减，所以倒数就是单调递增（a>0），又由于，取0时有解，所以函数连续，即在（-1,1）s上单调递增（提供一种我的思路其实不适合规范解题啦，规范的话还是求导或用定义吧，球单调性这两种可用作证明的）

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