作业帮(x-4)^2+y^2=16 ,(x+2)^2+(y-2)^2=8 求x,y
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 19:16:43
(x-4)^2+y^2=16 ,(x+2)^2+(y-2)^2=8 求x,y
(x-4)^2+y^2=16 ,(x+2)^2+(y-2)^2=8 求x,y
(x-4)^2+y^2=16 ,(x+2)^2+(y-2)^2=8 求x,y
方程可化为
x^2-8x+y^2=0
x^2+4x+y^2-4y=0
两式相减得
4y-12x=0
y=3x
将y=3x代进方程1
得10x^2-8x=0
x=4/5或0
y=12/5或0
求两圆的交点
显然一个交点为(0,0)
两圆连心线方程为:y/2=(x-4)/(-2-4)
即为:x+3y-4=0
k=-1/3
k'=3
y=3x代入(x-4)^2+y^2=16 得
10x^2-8x=0
x1=4/5,x2=0
y1=12/5,y2=0
两方程展开整理后再相减，得y=3x.将y=3x代入原第1个方程，得关于x的一元二次方程，5x^2-4x=0,解得，x1=0,x2=4/5,再将x的值代入y=3x中y的值。y1=0,y2=12/5.所以，原方程的解是（0，0），（4/5,12/5）。
第一个方程是以（4,0）为圆心半径为4的圆，
第二个方程是以（-2,2）为圆心半径为2√2的圆.
通过画图可以很容易知道两个圆都经过原点（0,0）.
两圆相交线段所在直线L1的斜率为k1.
两圆圆心相连所在直线L2的斜率k2=(0-2)/(4+2)=-1/3.
由题知L1,L2垂直相交，故有：k1*k2=-1.于是k1=3.
直线L1方程为：y=3x...
全部展开
第一个方程是以（4,0）为圆心半径为4的圆，
第二个方程是以（-2,2）为圆心半径为2√2的圆.
通过画图可以很容易知道两个圆都经过原点（0,0）.
两圆相交线段所在直线L1的斜率为k1.
两圆圆心相连所在直线L2的斜率k2=(0-2)/(4+2)=-1/3.
由题知L1,L2垂直相交，故有：k1*k2=-1.于是k1=3.
直线L1方程为：y=3x.
设另一个根为（x0,3x0）,
代入第一个圆方程（或第二个）得：
(x0-4)^2+9x0^2=16 .
解得：x0=4/5,y0=12/5.(可由韦达定理很容易算出，因另一个根是0)
收起
还是一楼的算法简单。