作业帮如图,在正方形ABCD中,AB＝2,E是AD边上一点（点E与点A,D不重合）． BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.（1）设AE＝x,四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式；看不懂 问你们不一样吗？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:30:01
如图,在正方形ABCD中,AB＝2,E是AD边上一点（点E与点A,D不重合）． BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.（1）设AE＝x,四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式；看不懂 问你们不一样吗？
如图,在正方形ABCD中,AB＝2,E是AD边上一点（点E与点A,D不重合）． BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.
（1）设AE＝x,四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式；
看不懂 问你们不一样吗？
如图,在正方形ABCD中,AB＝2,E是AD边上一点（点E与点A,D不重合）． BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.（1）设AE＝x,四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式；看不懂 问你们不一样吗？
（1）连结ME,NE,NB,设AM=a,DN=b,NC=2-b
因MN垂直平分BE
则,ME=MB=2-a,NE=NB
所以由勾股定理得
AM²+AE²=ME²,DN²+DE²=NE²=BN²=BC²+CN²
即a²+x²=（2-a）²,b²+（2-x）²=2²+（2-b）²
解得a=1-x²/4,b=1+x-x²/4
所以四边形ADNM的面积为S=（a+b）*2/2=（1-x²/4+1+x-x²/4）*2/2=2+x-x²/2
即S关于x的函数关系为S=2+x-x²/2,（0＜x＜2）
怎么现在的学生，遇到不懂的就直接来网上要答案呢，应该去问问同学，这样，你自己就可以知道为什么是这样的，这对自己也有好处，来网上要现成的答案是不可取的
由题意可得AM2+AE2=ME2=BM2即AM2+x2=(AB-AM)2=(2-AM)2可得AM=(4-x2)/4
再由EN=BN得DE2+DN2=EN2=BN2=BC2-CN2即（2-x)2+DN2=(2)2-(2-DN)2可得DN=(4+4x-x2)/4
S=(AM+DN)*AD/2=[(4-x2)/4+(4+4x-x2)/4]*2/2
=5/2-1/2(x-1)2
当x=1时，S最大，为5/2