求n阶行列式的值.求n阶行列式D的值,其中D=|1 2 2 … 2||2 2 2 … 2| |2 2 3 … 2||… … … … ||2 2 2 n|的值.答案为-2(n-2)!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:50:06

求n阶行列式的值.求n阶行列式D的值,其中D=|1 2 2 … 2||2 2 2 … 2| |2 2 3 … 2||… … … … ||2 2 2 n|的值.答案为-2(n-2)!
求n阶行列式的值.
求n阶行列式D的值,其中D=|1 2 2 … 2||2 2 2 … 2| |2 2 3 … 2||… … … … ||2 2 2 n|的值.答案为-2(n-2)!

求n阶行列式的值.求n阶行列式D的值,其中D=|1 2 2 … 2||2 2 2 … 2| |2 2 3 … 2||… … … … ||2 2 2 n|的值.答案为-2(n-2)!
将第二行一直到最后一行都要减去第一行.D=|1 2 2 … 2||1 0 0 … 0| |1 0 1 … 0||… … … … ||1 0 0 …n-2|
D=-|1 0 0 … 0||1 2 2 … 2||1 0 1 … 0||… … … … ||1 0 0 …n-2|
D=-|1 2 2 … 2||1 0 1 … 0||… … … … ||1 0 0 …n-2|
D=-2|1 0 1 … 0||… … … … ||1 0 0 …n-2|
D=-2(n-2)!

从第二行开始r2-r1 r3-r1....rn-r1行列式化为
1 2 2 ...2
1 0 0 ...0
1 0 1.....0
. .
. .
1 0..........n-2
在第二行第一列用代数余子式求和
D=1*[(-1)^(1+2)]*2*(n-2)!=-2(n-2)!