如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边三角形△ABD、△BEC、△ACF,⑴判断四边形ADEF的形状,并证明结论：⑵当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:36:30

如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边三角形△ABD、△BEC、△ACF,⑴判断四边形ADEF的形状,并证明结论：⑵当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边三角形△ABD、△BEC、△ACF,
⑴判断四边形ADEF的形状,并证明结论：
⑵当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?

如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边三角形△ABD、△BEC、△ACF,⑴判断四边形ADEF的形状,并证明结论：⑵当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
1.平行四边形
∵△ABD,△BCE,△ACF是等边三角形
∴∠DBA=∠EBC=60°,BD=BA,BE=BC,AC=AF
∴∠DBA-∠ABE=∠EBC-∠ABE,即∠DBE=∠ABC
∵BD=BA,BE=BC
∴△BDE≌△BAC(SAS)
∴DE=AC
∴DE=AF
同理 AD=EF
∴ADEF是平行四边形(有两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
或：
1) 证明：
首先角DBA=角EBC=60度,那么同时减去角EBA也相等,那么
角DBE=角ABC
而BD=AB BE=BC
所以△DBE全等△ABC (SAS)
所以DE=AC
而AC=AF
所以DE=AF
又已知角ECF=角ECB=60度,同时减去角ECA也相等
那么角ACB=角ECF
又AC=CF BC=EC
所以△ACB全等于△ECF (SAS)
所以AB=EF,又AB=AD,所以AD=EF
AD=EF DE=AF,两组对边相等
所以ADEF是平行四边形
2)当∠BAC=150°,四边形ADEF是矩形．
(3)当AB=AC时,四边形ADEF是菱形．【过程参照第一题】

∠DBE=∠ABC=60°-∠EBA
AB=BCBD=AB
△DBE≌△ABC
DE=AC=AF
同理可证
△ECF≌△ABC
EF=AB=AF
ADEF 是平行四边形
（2）AB=AC。∠BAC≠60°
是菱形
(3)∠BAC =150°
是矩形

⑴平行四边形
△ABC △FEC △DBE都是全等的（图画的偏样了）
△ABC △FEC 全等
条件：CE = CB
CF = CA
角FCE = 角ACB = 60-角EAC
全等后：EF = BA = AD
同理：DE = AC = AF
四边形对边相等即为平行...

全部展开

⑴平行四边形
△ABC △FEC △DBE都是全等的（图画的偏样了）
△ABC △FEC 全等
条件：CE = CB
CF = CA
角FCE = 角ACB = 60-角EAC
全等后：EF = BA = AD
同理：DE = AC = AF
四边形对边相等即为平行四边形
（2）AB = AC 时易证为菱形
当角BAC为 = 150度时，角DAF = 90度，为矩形。

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（1）平行四边形
证明：设∠DBC中从上到下三个小角分别为∠1、∠2、∠3
∵△EBC和△DAB是等边三角形
∴DB=AB BE=BC ∠1+∠2=60°，∠2+∠3=60°
∴∠1=∠3
∴△DBE≌△ABC（SAS） 同理得 △FCE≌△ACB 即△DBE≌△ABC≌△FEC
∴AD=EF ED=AF ∴四边形ADEF是平行四边形
（2）...

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（1）平行四边形
证明：设∠DBC中从上到下三个小角分别为∠1、∠2、∠3
∵△EBC和△DAB是等边三角形
∴DB=AB BE=BC ∠1+∠2=60°，∠2+∠3=60°
∴∠1=∠3
∴△DBE≌△ABC（SAS） 同理得 △FCE≌△ACB 即△DBE≌△ABC≌△FEC
∴AD=EF ED=AF ∴四边形ADEF是平行四边形
（2）当平行四边形ADEF是菱形时
则有AD=AF ∴AB=AC 即 △ABC是等腰三角形时四边形ADEF是菱形
当平行四边形ADEF是矩形时
则AD⊥AF 所以∠BAC=360-90-60×2=150°
∴∠BAC=150°时四边形ADEF是平行四边形ADEF是矩形

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如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△A如图17所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△A如图17所示,以△ABC的三边为边在BC的同 【初二*几何!~】如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题, 如图,分别以△ABC的三边为边长,在边BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、ACF,连接DE、EF（1）当△ABC满足什么条件时,四边形ADFE是正方形 如图,分别以Rt△ABC三边的AB、AC、BC为直径在AB的同侧作半圆,已知图中阴影部分的面积为50cm²,则Rt三角形ABC的面积为 如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF． （1）判断四边形ADEDd的形状 【初二*几何!~】如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF怎么证△bed全等于△ecf? 图片地址 如图以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,证明四边形ABCD是平行四边形.呃.是证明ADEF是平行四边形 如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF．有点难 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCF,△ACE.求证四边形AEFD是平行四边形 如图,分别以Rt△ABC三边的AB、AC、BC为直径在AB的同侧作半圆,已知图中阴影部分的面积为50cm²,则Rt 以△ABC的三边为边,在BC的同一侧分别作三个等边三角形：△ABD、 △BCE和△ACF．如图,△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形,则四边形AFED是平行四边形, 如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP.等边△ACQ,等边△BCR.那么四边行AQRP为平行四边形吗若是,请证明；若不是,请说明理由 已知:如图,分别以△ABC的三边为其中一边,在BC的同侧做三个等边三角形,△ABD、△BCE、△ACF求证：AE、DF 已知:如图,分别以△ABC的三边为其中一边,在BC的同侧做三个等边三角形,△ABD、△BCE、△ACF 求证：AE、DF互相平分 如图,分别以三角形ABC的三边为边在BC的同侧做三个等边三角形,即三角形ABD,三角形BCE,三角形ACF.求证：四边形ADEF是平行四边形. 如图,以三角形ABC的三边为边在BC的同侧分别做三个等边三角形,即三角形ABD,BCE,ACF请回答下列问题靖回答 如图,分别以△ABC的三边为边长,在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三ACF,连接DE,EF.求证：四边形ADEF是平行四边形. 题如图,△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACE,请回答下列问题：（1）如图,△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACE,请回答下列问题