在梯形ABCD中 AD平行BC 两条对角线相交于E AB⊥AC 且AB=AC BD=BC 求证CD=CE

在梯形ABCD中 AD平行BC 两条对角线相交于E AB⊥AC 且AB=AC BD=BC 求证CD=CE
在梯形ABCD中 AD平行BC 两条对角线相交于E AB⊥AC 且AB=AC BD=BC 求证CD=CE

在梯形ABCD中 AD平行BC 两条对角线相交于E AB⊥AC 且AB=AC BD=BC 求证CD=CE
如图.作DF⊥BC.,设BC＝2.则BD＝2.DF＝1.∠DBC＝30°, ∠BDC＝∠BCD＝75°
∠DCA＝75°-45°＝30°.∠DEC＝180°-75°-30°＝75°＝∠BDC
⊿CDE等腰. CD＝CE.

证明：
过点A作AG垂直BC于G,过点D作DH垂直BC于H.
因为AB⊥AC，且AB=AC
所以AG=DH=1/2BC
因为BD=BC
所以，DH=1/2BD
角DBC=30度
角BDC=角DCB=75度
角DEC=角DBC+角ACB=30+45=75度
所以，角BDC=角DEC
所以，CD=DE