已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=x,求f(x)的解析式 用解方程组法做 ...

已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=x,求f(x)的解析式 用解方程组法做 ...
已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=x,求f(x)的解析式 用解方程组法做 ...

已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=x,求f(x)的解析式 用解方程组法做 ...
用1/x代换2f(x)+f(1/x)=x,①中的x得
2f(1/x)+f(x)=1/x,②
①×2-②得3f(x)=2x-1/x,
所以f(x)=2x/3-1/3x

已知条件为
2f(x)+f(1/x)=x--------------------------------------------------------(1)
由于x恒不为零，令x=1/y,(y不等于0)代入得：
f(y)+2f(1/y)=1/y-----------------------------------------...

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已知条件为
2f(x)+f(1/x)=x--------------------------------------------------------(1)
由于x恒不为零，令x=1/y,(y不等于0)代入得：
f(y)+2f(1/y)=1/y-----------------------------------------------------(2)
根据函数的一致性,将(2)式用x代替y得：
f(x)+2f(1/x)=1/x------------------------------------------------------(3)
联系方程(1),(3)得 f(x)=2x/3-1/(3x).

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