已知在三角形ABC中,∠A=1/2∠B=1/3∠C,则他的三条边长之比为?

已知在三角形ABC中,∠A=1/2∠B=1/3∠C,则他的三条边长之比为?
已知在三角形ABC中,∠A=1/2∠B=1/3∠C,则他的三条边长之比为?

已知在三角形ABC中,∠A=1/2∠B=1/3∠C,则他的三条边长之比为?
设∠A为X° 则∠B为(2X)°,∠C为（3X）°
根据三角形ABC的内角和为180°可得：
X°+(2X)°+(3X)°=180°
解此方程得X=30
则三角形ABC的三个内角分别为30°、60°、90°.由此可得三角形ABC为直角三角形,在直角三角形ABC中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半,设直角边为a,则斜边为2a
再由勾股定理可得另一条直角边为根号3a
所以三边之比为1：（根号3）：2

C=3A,B=2A, A+B+C=A+2A+3A=6A=180°
A=30°,B=60°,C=90°
a:b:c=sinA:sinB:sinC=(1/2):(√3/2):1=1:√3:2

A=1/2B=1/3C
B=2A，C=3A
A+B+C=180°
A+2A+3A=180°
A=30°
B=2A=60°
C=3A=90°
设斜边=c
则a=c/2
b=√(c^2-a^2) = √3/2c
a：b：c = 1/2：√3/2：1 = 1：√3：2