作业帮已知函数f(x)=ax2-1（a∈R,x∈R）.设集合A=｛x｜f(x)=x｝,集合B=｛x｜f〔f（x）〕=x｝,且A=B≠Ф求实数a的取值范围 (1)当a=0时,显然成立(2)当a≠0时因为A≠Ф即方程ax^2-1=x有实数根所以Δ≥0所以a≥-1/4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:23:21
已知函数f(x)=ax2-1（a∈R,x∈R）.设集合A=｛x｜f(x)=x｝,集合B=｛x｜f〔f（x）〕=x｝,且A=B≠Ф求实数a的取值范围 (1)当a=0时,显然成立(2)当a≠0时因为A≠Ф即方程ax^2-1=x有实数根所以Δ≥0所以a≥-1/4
已知函数f(x)=ax2-1（a∈R,x∈R）.设集合A=｛x｜f(x)=x｝,集合B=｛x｜f〔f（x）〕=x｝,且A=B≠Ф
求实数a的取值范围
(1)当a=0时,显然成立
(2)当a≠0时
因为A≠Ф即方程ax^2-1=x有实数根
所以Δ≥0
所以a≥-1/4
方程f(f(x))=x可化作
(ax^2-x-1)(a^2*x^2+ax+1-a)=0
因为A=B
所以方程a^2*x^2+ax+1-a=0无实数根
Δ＜0
a＜3/4
所以-1/4≤x＜0或0＜x＜3/4
综上所述,a∈[-1/4,3/4)
“因为A=B
所以方程a^2*x^2+ax+1-a=0
因为A=B
所以方程a^2*x^2+ax+1-a=0无实数根” 这一步看不懂.为什么这个无实数根
已知函数f(x)=ax2-1（a∈R,x∈R）.设集合A=｛x｜f(x)=x｝,集合B=｛x｜f〔f（x）〕=x｝,且A=B≠Ф求实数a的取值范围 (1)当a=0时,显然成立(2)当a≠0时因为A≠Ф即方程ax^2-1=x有实数根所以Δ≥0所以a≥-1/4
由(ax^2-x-1)(a^2*x^2+ax+1-a)=0可得
ax^2-x-1=0或a^2*x^2+ax+1-a=0
这两个方程的所有解就构成集合B
其中前一个就是A中的方程,要使A=B
则方程a^2*x^2+ax+1-a=0无解,或方程a^2*x^2+ax+1-a=0与ax^2-x-1=0同解
而后一种要同解的话,必须对应系数成比例,验证一下是不可能的
故方程a^2*x^2+ax+1-a=0无解