作业帮已知数列{a[n]}满足a[1]=1 ,a[2]=3 ,a[n+2]=3a[n+1]-2a[n] ,（n为正整数）（1）求{a[n]}的通项公式（2）若数列{b[n]}满足4^(b[1]-1)*4^(b[2]-1)*……*4^(a[n]+1) n为正整数求证：{b[n]}为等差数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:15:05
已知数列{a[n]}满足a[1]=1 ,a[2]=3 ,a[n+2]=3a[n+1]-2a[n] ,（n为正整数）（1）求{a[n]}的通项公式（2）若数列{b[n]}满足4^(b[1]-1)*4^(b[2]-1)*……*4^(a[n]+1) n为正整数求证：{b[n]}为等差数列
已知数列{a[n]}满足a[1]=1 ,a[2]=3 ,a[n+2]=3a[n+1]-2a[n] ,（n为正整数）
（1）求{a[n]}的通项公式
（2）若数列{b[n]}满足4^(b[1]-1)*4^(b[2]-1)*……*4^(a[n]+1) n为正整数
求证：{b[n]}为等差数列
已知数列{a[n]}满足a[1]=1 ,a[2]=3 ,a[n+2]=3a[n+1]-2a[n] ,（n为正整数）（1）求{a[n]}的通项公式（2）若数列{b[n]}满足4^(b[1]-1)*4^(b[2]-1)*……*4^(a[n]+1) n为正整数求证：{b[n]}为等差数列
a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-a(n)],
{a(n+1)-a(n)}是首项为a(2)-a(1)=3-1=2,公比为2的等比数列.
a(n+1)-a(n)=2*2^(n-1)=2^n.
a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-2a(n)=...=a(2)-2a(1)=3-2=1,
a(n+1)-2a(n)=1,a(n+1)=1+2a(n).
2^n = a(n+1)-a(n) = 1+2a(n) - a(n) = 1+a(n),
a(n)=2^n - 1
2^n=a(n)+1=4^[b(1)-1]*4^[b(2)-1]*...*4^[b(n)-1]=4^[b(1)+b(2)+...+b(n)-n]=2^{2[b(1)+b(2)+...+b(n)-n]},
n=2[b(1)+b(2)+...+b(n)-n],
b(1)+b(2)+...+b(n)=3n/2.
b(1)=3/2.
b(1)+b(2)+...+b(n)+b(n+1)=3(n+1)/2,
b(n+1) = [3(n+1)-3n]/2=3/2
b(n)=3/2.
{b(n)}是首项为3/2,公差为0的等差数列.[公比为1的等比数列.]
1、可以先证a[n+1]-a[n]为等比数列，然后求a[n]
* 是什么符号？？