证明函数f(x)=-x²+2x在(负无穷,-1】上是增函数中的一个问题!任取x1,x2∈(-∞,-1],且x1>x2∴f(x1)-f(x2)=-x1²+2x1-(-x2²+2x2)=x2²-x1²+2x1-2x2=(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)=(x2-x1)(x2+x1-2)∵x1>x2,x1,x2∈(-∞,-1]

证明函数f(x)=-x²+2x在(负无穷,-1】上是增函数中的一个问题!任取x1,x2∈(-∞,-1],且x1>x2∴f(x1)-f(x2)=-x1²+2x1-(-x2²+2x2)=x2²-x1²+2x1-2x2=(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)=(x2-x1)(x2+x1-2)∵x1>x2,x1,x2∈(-∞,-1]
证明函数f(x)=-x²+2x在(负无穷,-1】上是增函数中的一个问题!
任取x1,x2∈(-∞,-1],且x1>x2
∴f(x1)-f(x2)
=-x1²+2x1-(-x2²+2x2)
=x2²-x1²+2x1-2x2
=(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
∵x1>x2,x1,x2∈(-∞,-1]
∴x2-x10
即f(x1)>f(x2)
∴函数f(x)=-x²+2x在(-∞,-1]上是增函数
=(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2) 这里是怎么换算过来的,

证明函数f(x)=-x²+2x在(负无穷,-1】上是增函数中的一个问题!任取x1,x2∈(-∞,-1],且x1>x2∴f(x1)-f(x2)=-x1²+2x1-(-x2²+2x2)=x2²-x1²+2x1-2x2=(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)=(x2-x1)(x2+x1-2)∵x1>x2,x1,x2∈(-∞,-1]
(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
可以看出其中两个式子(x2+x1)(x2-x1)和2(x1-x2)中都有x2-x1这一项,
那么根据提取公因式的法则
(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2)

提取(x2-x1)