若（X-1)^2-｜X-1｜+K=0,则存在实数K满足方程有2,4,5,8个解,其中有几个假命题｜为绝对值符号,答案是0个,本人估计可以设F(x)＝（X-1)^2-｜X-1｜,再分（－1,1）或(无穷小,-1)并上（1,无穷大）情况除掉

若（X-1)^2-｜X-1｜+K=0,则存在实数K满足方程有2,4,5,8个解,其中有几个假命题｜为绝对值符号,答案是0个,本人估计可以设F(x)＝（X-1)^2-｜X-1｜,再分（－1,1）或(无穷小,-1)并上（1,无穷大）情况除掉
若（X-1)^2-｜X-1｜+K=0,则存在实数K满足方程有2,4,5,8个解,其中有几个假命题
｜为绝对值符号,答案是0个,本人估计可以设F(x)＝（X-1)^2-｜X-1｜,再分（－1,1）或(无穷小,-1)并上（1,无穷大）情况除掉绝对值,再求导算出F(x）的单调区间,画出图象,看与Y＝－K的交点个数,但怎么也算不对,谁能告诉答案的同时告诉我那算错了没,
有条件的话希望可以把图象告诉我
实在对不起，应该是(X^2-1)^2-｜X^2-1｜+K=0
真的是对不起了

若（X-1)^2-｜X-1｜+K=0,则存在实数K满足方程有2,4,5,8个解,其中有几个假命题｜为绝对值符号,答案是0个,本人估计可以设F(x)＝（X-1)^2-｜X-1｜,再分（－1,1）或(无穷小,-1)并上（1,无穷大）情况除掉
现在我们设t=x^2,(t>=0)则
f(t) = (t-1)^2,g(t) = |t-1| + k,画图,f(t)的图像是以t=1为对称轴,过(0,1)的一条抛物线(因为t的定义域限制,所以只能取t>=0的抛物线).
对于g(t),为了方便起见,我们先设k=0,这个时候,g(t)的图像是以t=1为对称轴,的两条在t轴上方的直线(同样也是取t>=0的部分),分别为：
g(t) = t-1 or -t-1
由于上面讨论的是k=0的情况,当k不等于0时,g(t)图像将沿着t=1上下移动,在这种情况下很容易看出他与f(t)的交点个数情况,也就是根的情况.
现在这样考虑,当g(t)沿t=1从负无穷到正无穷（从下往上）移动时.
首先出现的情况是2个根,这个时候只能是g(t)的两条直线与f(t)相切.求切点,对f(t)求导,则
f'(t) = 2(t-1),
我们只要算右半支,另外可由对称得出,由于相切的时候,切点的斜率为1,则令
f'(t) = 1 = 2(t-1),
所以求得,t = 3/2,
对于另外一个根,由对称,容易求得,t=1/2.
将t = 3/2代入f(t),得f(3/2)=1/4,则切点坐标为（3/2,1/4）,
由于斜率为1,所以和f(x)有一个交点（右半支,由于对称所以另一半还有一个交点）的斜率为1的直线方程为
y - 1/4 = t - 3/2 => y = t - 1/2.
综上分析,这条右半支直线就是g(t)的右半支,所以,
t - 1 - k = t - 1/2,
故 求出k = -1/2.
把t=1/2和3/2分别代入x^2=t中,
则x有4个根,分别为：
x = sqrt(6)/2 or -sqrt(6)/2 or sqrt(2)/2 or -sqrt(2)/2
随着g(t)的上移,当g(t)与f(t)相割的时候就出现了4个交点的情况.由于确定这种情况下k的范围比较复杂,我们先讨论有三个交点的情况,容易观察出,这种情况k的范围就是介于有一个交点的情况和有三个交点的情况之间.
现在分析三个交点,这个很简单,当k=0时很明显,有三个交点,所以根分别为t = 0 or 1 or 2,对应的x有5个根,
x = sqrt(t) or -sqrt(t)
x = 0,1,-1,sqrt(2),-sqrt(2)
所以刚才两个交点的情况就很简单了,并且很容易观察得到所有的交点都是在t>=0范围,所以,-1/2 < k < 0 时,有四个根,对应的x就有8个根
这个时候g(t)继续向上移动,k>0时,观察图像很容易看出,左支的抛物线和直线方程已经没有交点了,只有右边有一个交点,对应的x有2个根.
综上所述,
当 k < -1/2时,方程没有根
当 k = -1/2时,方程有4个根,为x = sqrt(6)/2 or -sqrt(6)/2 or surt(2)/2 or -sqrt(2)/2
当 -1/2 < k < 0 方程有8个根（g(t)每支与f(t)相割成2个交点,共4个交点,对应的x有8个根）
当 k = 0 时,方程有5个根,为 x = 0,1,-1,sqrt(2),-sqrt(2)
当 k > 0 时,x有2个根.
sqrt()为开方函数,sqrt(3)表示的是根号3.
图象我画完了再贴上去.

图我做不出来 做法如下：
由（X-1)^2-｜X-1｜+K=0得 （X-1)^2=｜X-1｜-K
设F(x)=（X-1)^2,g(x)=｜X-1｜,画出F(X)和g(x)的图像，将g(x)上下移动，看交点有几个就有几个解，我自己用几何画板做了下，
k<0左右或k=0.26左右时,有2个解
k=0.16左右时,有4个解
5个和8个解的情况我没看出来，我觉得也不...

全部展开

图我做不出来 做法如下：
由（X-1)^2-｜X-1｜+K=0得 （X-1)^2=｜X-1｜-K
设F(x)=（X-1)^2,g(x)=｜X-1｜,画出F(X)和g(x)的图像，将g(x)上下移动，看交点有几个就有几个解，我自己用几何画板做了下，
k<0左右或k=0.26左右时,有2个解
k=0.16左右时,有4个解
5个和8个解的情况我没看出来，我觉得也不可能
我解释一下，若x-1>0，原方程可化成一个一元二次方程，最多2个解；同理x-1<0时，最多也是2个解。

收起

有四个

本题无需求导，只要二次函数与二次方程的知识就够了，但要求具有较强的分析问题的能力.

令｜X^2-1|=t.............①
则方程化为t^2-t+k=0....②
作出函数①的图象，结合函数的图象可知：
⑴当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；
⑵当0⑶当t=1时，方程①有3个根；
由②，得k...

全部展开

本题无需求导，只要二次函数与二次方程的知识就够了，但要求具有较强的分析问题的能力.

令｜X^2-1|=t.............①
则方程化为t^2-t+k=0....②
作出函数①的图象，结合函数的图象可知：
⑴当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；
⑵当0⑶当t=1时，方程①有3个根；
由②，得k＝-t^2+t（t≥0）,由二次函数知识得k≤1/4.
下面分三种情况求
⑴若k=0，代入方程②，解得②有两个不等根t=0或t=1,故由⑴⑶知道此时原方程有5个根；
⑵若0方程②的判别式Δ＝1-4k＞0，
所以方程②有两个不等实数根，设为t1,t2,显然t1+t2=1>0,t1*t2=k>0,
所以方程②有两个不等正根，由于0所以方程②有两根且均大于0小于1，
故由⑵知，满足方程①的解有8个，
所以当0⑶若k＝1/4，方程②有两个相等正根t＝1/2，
显然此时0⑷若k＜0，则②的根是(注意判别式Δ＝1-4k＞1)：
t＝(1/2)[1-根号下(1-4k)]<0,或t＝(1/2)[1+根号下(1-4k)]＞1
所以k＜0时，方程②唯一的正数根t＜1，
所以此时原方程有2个解
综合以上，当k＜0时，原方程有2个解，当k=0时，原方程有5个根；当0没有假命题。
说明：画函数｜X^2-1|=t图象的方法：
第一步：画出函数t＝X^2-1的图象（这个很好画的）
第二步：将第一步中的图象上位于x轴下放的部分，做一个关于x轴的对称，即翻转到x轴上方去。要翻转上去的原因是函数中有“绝对值”，而绝对值是非负值。

收起