为什么[(a+b)^2-c^2)][(a-b)^2-c^2)]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)?

为什么[(a+b)^2-c^2)][(a-b)^2-c^2)]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)?
为什么[(a+b)^2-c^2)][(a-b)^2-c^2)]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)?

为什么[(a+b)^2-c^2)][(a-b)^2-c^2)]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)?
[(a+b)^2-c^2)]正好是平方差公式,a+b看成一个整体
=[(a+b)+c][(a+b)-c] 去掉括号
=(a+b+c)(a+b-c)

[(a-b)^2-c^2)]同理,a-b看成一个整体

每个中括号内都用完全平方公式进行分解因式就可以了

从右向左证明更容易：
用平方差公式：
(a+b+c)(a+b-c)=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)^2-c^2
(a-b+c)(a-b-c)=[(a-b)+c][(a-b)-c]=(a-b)^2-c^2
两式相乘
所以，(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]