如图,三角形ABC是等边三角形,BD是AC上的高,做DH垂直BC于点H,求DC+CH=BH

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 19:05:54

如图,三角形ABC是等边三角形,BD是AC上的高,做DH垂直BC于点H,求DC+CH=BH
如图,三角形ABC是等边三角形,BD是AC上的高,做DH垂直BC于点H,求DC+CH=BH

如图,三角形ABC是等边三角形,BD是AC上的高,做DH垂直BC于点H,求DC+CH=BH
连接D和BC中点M
由角度关系知△BDM是等腰三角形,△MDC是正三角形,
可证BM=MD=DC
再证MH=HC
可知：BH=BM+MH=DC+CH

过D作DE//AB，交BC于E，因为三角形ABC是等边三角形，BD⊥AC，所以D是AC中点，所以E也是BC中点，可得CD=BE，同时易知三角形CDE是等边三角形，DH⊥CH，所以H是CE中点，所以CH=EH，所以DC+CH=BE+EH=BH

∵三角形ABC是等边三角形，BD是AC上的高
∴∠BCA=60度，∠CBD=30度,
又∵DH垂直BC于点H，
∴DC=2√3/3HD,CH=√3/3HD，BH=√3HD
∴DC+CH=√3HD=BH，
注：根号打不出，用√表示了

在Rt△BCD、Rt△CDH中，∠CBD=∠CDH=30°
∴CH=1/2*DC，DC=1/2*BC
∴CH=1/4*BC,即BC=4CH
∴BH=BC-CH=3CH=2CH+CH=DC+CH

如图,在等边三角形ABC中,AF=BD=CE.求证：三角形GHJ是等边三角形如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么? 如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么? 如图,三角形ABC和三角形ADE是等边三角形,证明：BD=CE 如图：三角形ABC和三角形ADE是等边三角形.证明BD=CE. 如图,三角形ABC为等边三角形,角ABD=角ACE,BD=CE.求证三角形ADE是等边三角形如图2,已知三角形ABC为等边三角形,AD是中线,三角形ADE为等边三角形.求证：BD=BE 如图,已知三角形ABC是等边三角形如图,三角形abc是等边三角形如图下图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD, 如图,等边三角形ABC,角1=角2,BD=CE,说明三角形ADE是等边三角形的理由如图三角形ABC和三角形ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线,求证BE等于BD 如图,三角形abc和三角形ade是等边三角形,ad是bc边上的中线,求证be等于bd 如图,三角形ABC是等边三角形,AD是角BAC的平分线,三角形ADE是等边三角形,试说明BD等于BE的理由如图,三角形ABC是等边三角形,D为AC边上的一点,且角1=角2,BD=CE.求证:三角形ADE是等边三角形. 如图,三角形ABC是等边三角形,且AF=BD=CE.求证：三角形GHJ是等边三角形.希望每一步都写出依据如图三角形ABC是等边三角形,D在AB上,AE平行BC,AE=BD.求证三角形CDE是等边三角形. 如图,三角形ABC是等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分角ACD,BD-=CE求证三角形DAE是等边三角形