作业帮已知椭圆C: (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a＞b＞c)的离心率为(√2)/2,以原点为圆心,...已知椭圆C: (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a＞b＞c)的离心率为(√2)/2,以原点为圆心,椭圆的短长为半径的圆与直线x-y+√2=0相切.(1),求椭
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 06:35:02
已知椭圆C: (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a＞b＞c)的离心率为(√2)/2,以原点为圆心,...已知椭圆C: (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a＞b＞c)的离心率为(√2)/2,以原点为圆心,椭圆的短长为半径的圆与直线x-y+√2=0相切.(1),求椭
已知椭圆C: (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a＞b＞c)的离心率为(√2)/2,以原点为圆心,...
已知椭圆C: (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a＞b＞c)的离心率为(√2)/2,以原点为圆心,椭圆的短长为半径的圆与直线x-y+√2=0相切.
(1),求椭圆C的方程.
(2),若过点M(2, 0)的直线与椭圆C相交于A B两点,设P为椭圆上一点,且满足OA(OA头顶有个→)+OB(和OA一样)=tOP(OP头上有→,O点为坐标原点),当|PA(有→)-PB(有→)=(2√5)/3时,求实数t的值.
已知椭圆C: (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a＞b＞c)的离心率为(√2)/2,以原点为圆心,...已知椭圆C: (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a＞b＞c)的离心率为(√2)/2,以原点为圆心,椭圆的短长为半径的圆与直线x-y+√2=0相切.(1),求椭
（Ⅰ） e=c/a=√2/2,
e2=c2/a2=a2-b2/a2=1/2．
a2=2b2．
又因为 b=√2/√1+1=1,
a2=2,
S△OBC•OA+S△OCA•OB+S△OBA•OC=0．
x2/2+y2=1
（Ⅱ）设AB：y=k（x-2）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（x,y）,
y=k(x-2),x2/2+y2=1.
（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0．△=64k4-4（2k2+1）（8k2-2）＞0, k2＜1/2．
x1+x2=8k2/1+2k2, x1•x2=8k2-2/1+2k2
∵ OA+OB=tOP
∴（x1+x2,y1+y2）=t（x,y）,
∴ x=x1+x2/t=8k2/t(1+2k2), y=yy+y2/t=1/t[k(x1+x2)-4k]=-4k/t(1+2k2)
∵点P在椭圆上,
∴ (8k2)2/t2(1+2k2)2+2(-4k)2/t2(1+2k2)2=2,
∴16k2=t2（1+2k2）．
∵ |PA-PB|= 2√5/3,
∴ 1+k2|x1-x2|=2√5/3,
∴ (1+k2)[(x1+x2)2-4x1•x2]=20/9
∴ (1+k2)[64k4/(1+2k2)2-4•(8k2-2）/1+2k2]=20/9,
∴（4k2-1）（14k2+13）=0,
∴ k2=1/4．
∵16k2=t2（1+2k2）
∴ t2=8/3
∴ t=2√6/3或-2√6/3