若X-Y=2,X²+Y²=4,则X^2012+Y^2012=( )

若X-Y=2,X²+Y²=4,则X^2012+Y^2012=( )
若X-Y=2,X²+Y²=4,则X^2012+Y^2012=( )

若X-Y=2,X²+Y²=4,则X^2012+Y^2012=( )
因为X-Y=2,所以(X-Y)²=4
X²+Y²=(X-Y)²+2XY=4,
所以XY=0,（结合X-Y=2）易得X=0,Y=-2 或者 X=2,Y=0
则X^2012+Y^2012=2 ^2012

x-y=2,两边平方，x^2+y^2-2xy=4,xy=0.所以x=0或者y=0.
(1)x=0,y=-2,x^2012+y^2012=(-2)^2012=2^2012.
(2)y=0.,x^2012+y^2012=2^2012