求值域y=-2cos^2x+2sinx+3/2,x∈[-π/4,π/4]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:21:24

求值域y=-2cos^2x+2sinx+3/2,x∈[-π/4,π/4]
求值域y=-2cos^2x+2sinx+3/2,x∈[-π/4,π/4]

求值域y=-2cos^2x+2sinx+3/2,x∈[-π/4,π/4]
y=-2cos^2x+2sinx+3/2
=-2(1-sin^2x)+2sinx+3/2
=-2sin^2x+2sin^2x-1/2
=-2(sinx-1/2)^2
-π/4

x∈[-π/4,π/4]
那么sinx∈[-根号2/2,根号2/2]
y=-2[1-2(sinx)^2]+2sinx+3/2
=4(sinx)^2-2+2sinx+3/2
=4(sinx)^2+2sinx-1/2
我们假设t=sinx∈[-根号2/2,根号2/2]
y=4t^2+2t-1/2
=4(t^2+t/2)-1/2

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x∈[-π/4,π/4]
那么sinx∈[-根号2/2,根号2/2]
y=-2[1-2(sinx)^2]+2sinx+3/2
=4(sinx)^2-2+2sinx+3/2
=4(sinx)^2+2sinx-1/2
我们假设t=sinx∈[-根号2/2,根号2/2]
y=4t^2+2t-1/2
=4(t^2+t/2)-1/2
=4(t^2+t/2+1/16-1/16)-1/2
=4(t+1/4)^2-3/4
对称轴是t=-1/4,开口向上
所以当t=-1/4时，y最小=-3/4
当t=根号2/2时，y最大=根号3+3/2
不知是否明白了\(^o^)/~

收起

求值域!y=-cos^2 x+sinx+3 求函数y＝cos^2 x-sinx的值域 求函数y=cos^2x+2sinx-2的值域 求函数y=cos^2x+2sinx-2的值域 y=sinx-cos^2x+2 值域是多少 函数y=sinX+cos^2 x的值域是多少 函数y=cos^2x+sinx的值域为 函数y=sinx+cos^2x 的值域为 函数y=cos^2x-sinx的值域是 函数y=cos²x-2sinx的值域 y=6-4sinx-cos^2 x的值域 y=cos x+4sinx-2的值域 y=(2sinx-1)/(sinx+3)和y=cos^2x+sinx的值域 求y=(cos-2)/(sinx+2)的值域 求函数y=cos(2sinx)的值域 y=sin^2 x+3sinx-1 2.y=-cos^2 x+sinx+3,求下列函数值域 求值域y=2sinx+cos^2x,x∈[π/6,2π/3) y=cos^2x-sinx+2,x属于R,求值域可不可以详细点 y=cos^2x+sinx-2,x属于R,求值域