作业帮若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是? 为什么我会算出（0,1]和[9,+∞）两个范围ab=a+b+3 a+b=ab-3 （a+b）^2≥4ab（a+b）^2=（ab-3）^2=(ab)^2-6ab+9≥4ab (ab)^2-10ab+9≥0(ab-9)(ab-1)≥0得（0,1]和[9,+∞）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:26:52
若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是? 为什么我会算出（0,1]和[9,+∞）两个范围ab=a+b+3 a+b=ab-3 （a+b）^2≥4ab（a+b）^2=（ab-3）^2=(ab)^2-6ab+9≥4ab (ab)^2-10ab+9≥0(ab-9)(ab-1)≥0得（0,1]和[9,+∞）
若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是? 为什么我会算出（0,1]和[9,+∞）两个范围
ab=a+b+3
a+b=ab-3
（a+b）^2≥4ab
（a+b）^2=（ab-3）^2=(ab)^2-6ab+9≥4ab
(ab)^2-10ab+9≥0
(ab-9)(ab-1)≥0
得（0,1]和[9,+∞） 答案是[9,+∞）,它解法我也知道,但我这种算法为什么 会多出了（0,1]这一块?错在哪了?
若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是? 为什么我会算出（0,1]和[9,+∞）两个范围ab=a+b+3 a+b=ab-3 （a+b）^2≥4ab（a+b）^2=（ab-3）^2=(ab)^2-6ab+9≥4ab (ab)^2-10ab+9≥0(ab-9)(ab-1)≥0得（0,1]和[9,+∞）
其实少了一步,a,b为正,a+b>0,a+b=ab-3>0,则ab>3,故（0,1]舍去,
ab=a+b+3 >3
所以ab-1>0恒成立。
你在上面的计算中，没有考虑a,b为正数这个条件，
由于a,b为正数，因此有ab=a+b+3>3.因此有结果。
ab=a+b+3
由基本不等式
a+b≥2倍根号ab
所以ab≥2倍根号ab+3
所以ab-2根号ab-≥0
另ab=x^2
得ab^2-ab-3≥0
解不等式，得
ab属于（-∞，-1）和（3，+∞）