已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 求速已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 感激不尽
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 10:13:30
已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 求速已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 感激不尽
已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 求速
已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 感激不尽
已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 求速已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 感激不尽
设二次函数f(x)=ax2+bx+c
∵f(0)=a×0+b×0+c=0,∴c=0
∴f(x)=ax2+bx,
又∵f(x+1)=f(x)+x+1,
∴a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1
∴ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1
∴2ax+(a+b)=x+1
∴
2a=1
a+b=1 ,解得a=1/2,b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x
因为f(x)是二次函数,可设:
f(x)=ax²+bx+c
又f(0)=0,因此:c=0
即:
f(x)=ax²+bx
根据题意:
f(x+1) = f(x)+x+1
a(x+1)²+b(x+1) = ax²+bx +x+1
ax²+(2a+b)x+a+b = ax²...
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因为f(x)是二次函数,可设:
f(x)=ax²+bx+c
又f(0)=0,因此:c=0
即:
f(x)=ax²+bx
根据题意:
f(x+1) = f(x)+x+1
a(x+1)²+b(x+1) = ax²+bx +x+1
ax²+(2a+b)x+a+b = ax²+(b+1)x+1
对比同类项:
2a+b = b+1
a+b = 1
因此:
a = 0.5
b = 0.5
因此:
f(x) = 0.5x²+0.5x
收起
代0,得f(1).
再代1,得f(2),已知三点,代入可求方程