已知命题P：关于X的函数Y=log(ax^2-6ax+8)的定义域是R；命题Q：当X属于【3除以2,3】时,X+1\(X-1）＞1除以a恒成立.如果命题“P∪Q”是真命题,P∩Q是假命题,求实数a的取值范围

已知命题P：关于X的函数Y=log(ax^2-6ax+8)的定义域是R；命题Q：当X属于【3除以2,3】时,X+1\(X-1）＞1除以a恒成立.如果命题“P∪Q”是真命题,P∩Q是假命题,求实数a的取值范围
已知命题P：关于X的函数Y=log(ax^2-6ax+8)的定义域是R；命题Q：当X属于【3除以2,3】时,X+1\(X-1）＞1除以a恒成立.如果命题“P∪Q”是真命题,P∩Q是假命题,求实数a的取值范围

已知命题P：关于X的函数Y=log(ax^2-6ax+8)的定义域是R；命题Q：当X属于【3除以2,3】时,X+1\(X-1）＞1除以a恒成立.如果命题“P∪Q”是真命题,P∩Q是假命题,求实数a的取值范围
对于命题P
当a=0时显然为真
当a不为0时,要使其为真,需a>0且△=36a^2-32a<0
故0综上,命题P为真的条件为0≤a<8/9
对于命题Q
当X属于[3/2,3]时,X+1/(X-1）=x-1+1/(X-1)+1,当x=2时有最小值3
故X+1/(X-1)>1/a恒成立需3>1/a,即a<0或a>1/3
故Q为真的条件为a<0或a>1/3
如果命题“P∪Q”是真命题,P∩Q是假命题
则P,Q中一真一假
若P为真Q为假,则0若Q为真P为假,则a<0或a≥8/9
综上,a的取值范围为(-∞,0)∪(0,1/3]∪[8/9,+∞)