用单调性定义证明F(X)=(2-X)分之一在(负无穷,0)上是增函数

用单调性定义证明F(X)=(2-X)分之一在(负无穷,0)上是增函数
用单调性定义证明F(X)=(2-X)分之一在(负无穷,0)上是增函数

用单调性定义证明F(X)=(2-X)分之一在(负无穷,0)上是增函数
F(X) = 1/(2-X) 在(-∞,0)：
设：x2>x1,x1,x2 < 0
F(x2)-F(x1)= 1/(2-x2) - 1/(2-x1)=[(2-x1)-(2-x2)]/[(2-x2)(2-x1)]
= (x2-x1)/[(2-x2)(2-x1)]>0 //:x2 > x1,(2-x1)(2-x2) > 0 ://
即：F(x) 在 (-∞,0) 上是增函数.

设X1，X2∈（-∞，0）且X1>X2，F(X1)-F(X2)得
X1-X2/(2-X1)(2-X2)
X1-X2>0,2-X1>0,2-X2>0.
∴F(X1)-F(X2)>0
∴F(X)在（-∞，0）上为增函数

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