作业帮如图1,P为正方形ABCD边BC上的一点,BP的垂直平分线MN交AC于点N,M为垂足.(1)求证:ND=NP；（2）延长DN交AB于点E,求证：AE+CP=EP；（3）若正方形ABCD边长为2,P为BC的中点,请直接写出线段AN的长为_______.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 14:24:36
如图1,P为正方形ABCD边BC上的一点,BP的垂直平分线MN交AC于点N,M为垂足.(1)求证:ND=NP；（2）延长DN交AB于点E,求证：AE+CP=EP；（3）若正方形ABCD边长为2,P为BC的中点,请直接写出线段AN的长为_______.
如图1,P为正方形ABCD边BC上的一点,BP的垂直平分线MN交AC于点N,M为垂足.(1)求证:ND=NP；（2）延长DN交AB于点
E,求证：AE+CP=EP；（3）若正方形ABCD边长为2,P为BC的中点,请直接写出线段AN的长为_______.
如图1,P为正方形ABCD边BC上的一点,BP的垂直平分线MN交AC于点N,M为垂足.(1)求证:ND=NP；（2）延长DN交AB于点E,求证：AE+CP=EP；（3）若正方形ABCD边长为2,P为BC的中点,请直接写出线段AN的长为_______.
⑴连接BN.∵AD=AB,∠NAB=∠BAD,AN=AN,∴△ANB≌△AND,∴NB=ND,∵MN垂直平分BP,∴NB=NP,∴ND=NP
⑵延长BA至F使AF=CP,连接DP、DF,再延长MN交AD于H.∵△ANB≌△AND,∴∠ABN=∠ADN,又∠ABN=∠BNM=∠MNP,∴∠ADN=∠MNP,∴△NMP≌△DHN,∴∠NPM=∠DNH,而∠PNM+∠NPM=90°∴∠DNH+∠PNM=90°∴△DNP是等腰直角三角形,∠NPD=∠NDP=45°,∴∠ADN+∠CDP=90°-45°=45°∴∠FDN=∠FDA+∠ADN=∠ADN+∠CDP=45°=∠NDP,∴△NDF≌△NDP(SAS)∴NP=NF,∠DNP=∠DNF=90°∴P、N、F在同一直线上且DE垂直平分PF,∴EF=EP=AF+AE=AE+CP即AE+CP=EP
⑶1/2√2
（1），由三角形全等得ND=NB，再由中垂线性质得NB=NP，所以ND=NP
（2）。作DH⊥EP于H，通过三角形全等证明
（3）。sqrt（2）/2