已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a>1,x∈R) (1)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a>1,x∈R)(1)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性(2)若f(-2x^2+3x)+f(m-x-x^2)>0对任意的x∈[0,1]均成立,求实
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:16:18
已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a>1,x∈R) (1)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a>1,x∈R)(1)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性(2)若f(-2x^2+3x)+f(m-x-x^2)>0对任意的x∈[0,1]均成立,求实
已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a>1,x∈R) (1)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性
已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a>1,x∈R)
(1)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性
(2)若f(-2x^2+3x)+f(m-x-x^2)>0对任意的x∈[0,1]均成立,求实数m的取值范围
已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a>1,x∈R) (1)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a>1,x∈R)(1)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性(2)若f(-2x^2+3x)+f(m-x-x^2)>0对任意的x∈[0,1]均成立,求实
(1)
f(x)=a^x-(1/a^x)=a^x-a^(-x)
所以,f(-x)=a^(-x)-a^x=-[a^x-a^(-x)]=-f(x)
所以,f(x)为奇函数
且a>1,则a^x为增函数,那么a^(-x)为减函数,那么-a^(-x)为增函数
所以,f(x)为增函数
(2)
f(-2x^2+3x)+f(m-x-x^2)>0
===> f(-2x^2+3x)>-f(m-x-x^2)=f(x^2+x-m)
===> -2x^2+3x>x^2+x-m
===> m>3x^2-2x
已知x∈[0,1],g(x)=3x^2-2x开口向上,对称轴为x=1/3∈[0,1]
且g(0)=0;g(1)=1
所以,g(x)=3x^2-2x在[0,1]上有最大值1
所以,m>1
奇函数