已知f(x)是R上的偶函数,且在区间(0,+00)上单调递增如果有不等式f(a的平方-a+1)-f(2a-1)大于0,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 07:33:14

已知f(x)是R上的偶函数,且在区间(0,+00)上单调递增如果有不等式f(a的平方-a+1)-f(2a-1)大于0,求实数a的取值范围
已知f(x)是R上的偶函数,且在区间(0,+00)上单调递增
如果有不等式f(a的平方-a+1)-f(2a-1)大于0,求实数a的取值范围

已知f(x)是R上的偶函数,且在区间(0,+00)上单调递增如果有不等式f(a的平方-a+1)-f(2a-1)大于0,求实数a的取值范围
f(x)是R上的偶函数,则有：f(x)=f(-x)=f(|x|)
f(a的平方-a+1)-f(2a-1)大于0
即：f(|a^2-a+1|)>f(|2a-1|)
且在区间(0,+00)上单调递增
故有：|a^2-a+1|>|2a-1|
(i)a^2-a+1>2a-1
a^2-3a+2>0
(a-2)(a-1)>0
a>2或a<1
(ii)a^2-a+1<1-2a
a^2+a<0
a(a+1)<0
-1(i)(ii)取并集得：
a<1 或a>2.

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偶函数的性质考虑到，比较自变量的绝对值即可，在大于0是是递增的，所以只要绝对值大，函数值就大。又因为a平方-a+1恒大于零，因此只要考虑2a-1。
1.当a小于1/2时，绝对值是1-2a，列不等式a的平方-a+1大于1-2a解得a大于0或小于-1，由于小于1/2，综合就是小于-1或大于0小于1/2.
2.当a大于1/2是绝对值为原来的数——a的平方-a+1大于2a-1，解得小于1或大于2，因为大于1/2，所以大于2或大于1/2小于1
综上所述，a小于-1，a大于0小于1/2，a大于1/2小于1，或大于2.都可。
声明，不知道对不对。你是学竞赛么？

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f(x)为偶函数，可知函数关于y轴对称，其在0到正无穷为单调增函数，那么在负无穷到0为减函数。现在来分段考虑！单调函数性质知道吧不多说了。首先考虑a>0,f(a^2-a+1)>f(2a-1)则有a^2-a+1>2a-1，可知a>2,a<1再与前面求交集，可知02。考虑a<0，可知a^2-a+1<2a-1，12...

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