如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE,证明四边形AGCH是平行四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 10:35:49
如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE,证明四边形AGCH是平行四边形.
如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE,证明四边形AGCH是平行四边形.
如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE,证明四边形AGCH是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴DH∥BG,AD=BC,AD∥BC
∴∠ADE=∠CBF
∵BF=DE
∴△ADE≌△BCF(SAS)
∴∠AED=∠BFC
∵∠AED=∠FEG,∠BFC=∠EFH
∴∠FEG=∠EFH
∴AG∥CH
∵DH∥BG
∴四边形AGCH是平行四边形
三角形ADE和三角形ABF是全等三角形,然后可以推断AG和HC平行,AH又和CG平行,所以AGCH就是平行四边形了
怎么感觉条件不足呢 没说H在DA上吧 也没说G在BC上吧 ..FH ,EG 也没说相等..
因为DE=BF,AD=BC,角ADB=角DBC;
所以三角形ADE=三角形CBF;
所以角BCF=角DAE=角G;
所以HC//AG;
因为AH//CG;
所以四边形AGCH是平行四边形。
∵BF=DE
∴BE=DF
∵AD//BC
∴∠H=∠G ∠HDF=∠GBE
∴△HDF≌△GBE
∴HD=GB 又平行四边形ABCD中AD=BC
所以HA=CG 又HA//CG
∴AGCH是平行四边形
确实很容易,借助平行四边形的定义:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
分析:连接A,C,可证明三角形AHC与三角形CGA全等,从而可以得到AH=GC,又因为AH平行于GC,所以四边形AGCH是平行四边形。
不好证明,条件不充分,因为谁也不能证明出HAD和BCG都是一条直线。
先证三角形BFC与AED全等(BF=DE,BC=AD,角FBC=EDA),所以角BCF=DAE,又因为角BCF=DHF,所以角DAE=DHF 所以HC平行AG 就出来咯