正方形ABCD( 顺时针标) ,M是CD 中点,E为MC上一点,且∠BAE=2∠DAM.证:AE=BC+CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 17:16:24
正方形ABCD( 顺时针标) ,M是CD 中点,E为MC上一点,且∠BAE=2∠DAM.证:AE=BC+CE
正方形ABCD( 顺时针标) ,M是CD 中点,E为MC上一点,且∠BAE=2∠DAM.证:AE=BC+CE
正方形ABCD( 顺时针标) ,M是CD 中点,E为MC上一点,且∠BAE=2∠DAM.证:AE=BC+CE
已知ABCD为正方形,DM=MC,∠BAE=2∠DAM
取BC中点N,连接AN并延长与DC延长线相交于F
则有BN=DM,可知∠BAN=∠DAM,∠NAE=∠DAM,∠NFE=∠BAN=∠NAE,CF=AB=BC
由∠NFE=∠NAE可知△AEF为等边三角形,即AE=EF=EC+CF=EC+BC
作∠BAE角分线,交BC于Q,作QG⊥AE,交AE于G,连接QE.∠EAQ=∠BAQ,
又∠BAE=2∠DAM,所以∠BAE=∠BAQ,AD=AB,∠ADM=∠ABQ=RT∠,△ADM≌△ABQ,
BQ=DM=CD/2=BC/2,所以Q为BC中点,BQ=CQ.
∠EAQ=∠BAQ,∠AGQ=∠ABQ=RT∠,AQ为公共边,△AGQ≌△ABQ,
GQ=BQ=CQ,QE...
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作∠BAE角分线,交BC于Q,作QG⊥AE,交AE于G,连接QE.∠EAQ=∠BAQ,
又∠BAE=2∠DAM,所以∠BAE=∠BAQ,AD=AB,∠ADM=∠ABQ=RT∠,△ADM≌△ABQ,
BQ=DM=CD/2=BC/2,所以Q为BC中点,BQ=CQ.
∠EAQ=∠BAQ,∠AGQ=∠ABQ=RT∠,AQ为公共边,△AGQ≌△ABQ,
GQ=BQ=CQ,QE为公共斜边,RT△CQE≌RT△GQE,GE=CE.
因AG=AB=BC,GE=CE,所以AG+GE=BC+CE,即AE=BC+CE。
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