请教关于向量的题已知向量a=(x,x+2/3)与向量b=(2x,-3)的夹角为钝角,则实数x的取值范围是（－1／2,0）∪（0,2）cosθ=(x,x+2/3).(2x,-3)/√x^2+(x+2/3)^2×√4x^2+9cosθ

请教关于向量的题已知向量a=(x,x+2/3)与向量b=(2x,-3)的夹角为钝角,则实数x的取值范围是（－1／2,0）∪（0,2）cosθ=(x,x+2/3).(2x,-3)/√x^2+(x+2/3)^2×√4x^2+9cosθ
请教关于向量的题
已知向量a=(x,x+2/3)与向量b=(2x,-3)的夹角为钝角,则实数x的取值范围是
（－1／2,0）∪（0,2）
cosθ=(x,x+2/3).(2x,-3)/√x^2+(x+2/3)^2×√4x^2+9
cosθ

请教关于向量的题已知向量a=(x,x+2/3)与向量b=(2x,-3)的夹角为钝角,则实数x的取值范围是（－1／2,0）∪（0,2）cosθ=(x,x+2/3).(2x,-3)/√x^2+(x+2/3)^2×√4x^2+9cosθ
a*b=|a||b|cosθ,夹角为钝角
|a||b|cosθ=a*b<0
(x,x+2/3)*(2x,-3)=2x²-3x-2<0
(2x+1)(x-2)<0
-1/2当x=0时,向量a与b共线方向相反
当为锐角时,|a||b|cosθ=a*b>0
当x=0时,向量a与b共线方向相反
不相符,去掉.
所以实数x的取值范围是
（－1／2,0）∪（0,2）

你的想法是对的。在“cosθ=(x,x+2/3).(2x,-3)/√x^2+(x+2/3)^2×√4x^2+9”中，cosθ＜0就已经表明了（x,x+2/3).(2x,-3)不等于0。这里应该是cosθ＜0且cosθ≠-1(严格说来，应该是cosθ＜0且cosθ＞-1)。
同理，当为锐角时也应该有cosθ＞0且cosθ≠1(严格说来，应该是cosθ＞0且cosθ＜1）。...

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你的想法是对的。在“cosθ=(x,x+2/3).(2x,-3)/√x^2+(x+2/3)^2×√4x^2+9”中，cosθ＜0就已经表明了（x,x+2/3).(2x,-3)不等于0。这里应该是cosθ＜0且cosθ≠-1(严格说来，应该是cosθ＜0且cosθ＞-1)。
同理，当为锐角时也应该有cosθ＞0且cosθ≠1(严格说来，应该是cosθ＞0且cosθ＜1）。

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向量a=(x,x+2/3)与向量b=(2x,-3)的夹角为钝角,那么相乘就要小于0.但不能排除夹角为180.即方向相反