设a大于0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方,是 R 上的偶函数,1问：求a的值；2问：证明f(x) 在 (0,+无限大) 上是增函数!

设a大于0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方,是 R 上的偶函数,1问：求a的值；2问：证明f(x) 在 (0,+无限大) 上是增函数!
设a大于0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方,是 R 上的偶函数,1问：求a的值；2问：证明f(x) 在 (0,+无限大) 上是增函数!

设a大于0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方,是 R 上的偶函数,1问：求a的值；2问：证明f(x) 在 (0,+无限大) 上是增函数!
设a＞0,f(x)=e ^ x /a+a/e ^ x,是 R 上的偶函数,1问：求a的值；2问：证明f(x) 在 (0,+∞) 上是增函数!
(1)因为f(x)= e ^ x /a+a/e ^ x,是 R 上的偶函数
即：f(x)= f(-x)
又：f(-x)= e ^ （-x） /a+a/e ^（- x）=1/(a e ^ x)+a e ^ x
故：e ^ x /a+a/e ^ x=1/(a e ^ x)+a e ^ x
故：(1/a-a)( e ^ x-1/ e ^ x)=0恒成立
故：1/a-a=0
又：a＞0
故：a=1
(2)因为a=1
故：f(x)=e ^ x +1/e ^ x
设0＜x1＜x2,故：0＜x1＜x2＜x1+x2
故：1＜e ^ (x1)＜e ^ (x2) ＜e ^ (x1+x2) ＜0
即：e ^ (x1+x2)-1＞0,e ^ (x1)- e ^ (x2)
当x∈(0,+∞) 时,f(x)=e ^ x +1/e ^ x＞1,即：f(x1) ＞1,f(x2) ＞1
故：f(x1)/f(x2)=[e ^ (x1) +1/e ^( x1)]/ [e ^ (x2) +1/e ^( x2)]
=[ e ^ (x1)•e ^ (x1) •e ^ (x2)+ e ^ (x2)]/[ e ^ (x1)•e ^ (x2) •e ^ (x2)+ e ^ (x1)]
又：[ e ^ (x1)•e ^ (x1) •e ^ (x2)+ e ^ (x2)]- [ e ^ (x1)•e ^ (x2) •e ^ (x2)+ e ^ (x1)]
= [e ^ (x1+x2)-1][ e ^ (x1)- e ^ (x2)] ＜0
故：[ e ^ (x1)•e ^ (x1) •e ^ (x2)+ e ^ (x2)] ＜[ e ^ (x1)•e ^ (x2) •e ^ (x2)+ e ^ (x1)]
故：f(x1)/f(x2) =[ e ^ (x1)•e ^ (x1) •e ^ (x2)+ e ^ (x2)]/[ e ^ (x1)•e ^ (x2) •e ^ (x2)+ e ^ (x1)] ＜1
即：f(x1) ＜f(x2)
故：f(x) 在 (0,+∞) 上是增函数

。。。等下正在算

明白

1.f(x)=f(-x)恒成立。解得a=正负1，负值舍去
2.f(x)=e的x次方+1/e的x次方,有两个方法，可以用复合函数的单调性来判断，而证明只能用取x1>x2>0,做差证明就可以了，楼主试一下吧