若函数f(x)=1/3x3-2x2+a2x-5a+1在R上有两个相异极值点,则a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:12:12

若函数f(x)=1/3x3-2x2+a2x-5a+1在R上有两个相异极值点,则a的取值范围是
若函数f(x)=1/3x3-2x2+a2x-5a+1在R上有两个相异极值点,则a的取值范围是

若函数f(x)=1/3x3-2x2+a2x-5a+1在R上有两个相异极值点,则a的取值范围是
f‘(x)=x的平方-4x+a的平方
依题意,f‘(x)=0有两个相异实根,所以
△=16-4a的平方>0
解得,-2<a<2
所以,a的取值范围是
(-2,2)

导函数有两个零点即可,又导函数是二次函数,则只需△>0即可