如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,求△ABC的面积

如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,求△ABC的面积
如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,求△ABC的面积

如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,求△ABC的面积
O为三角形内心,即O到三角形三边距离相等.作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F.
则OF=OE=OD=3.
则S（△ABC）=1/2*OD*BC+1/2*OE*AB+1/2*OF*AC
=1/2*OD（BC+AB+AC）
=1/2*OD*（△ABC的周长）
=1/2*3*21
=31.5(面积单位)

。作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F。
则OF=OE=OD=3。
则S（△ABC）=1/2*OD*BC+1/2*OE*AB+1/2*OF*AC
=1/2*OD（BC+AB+AC）
=1/2*OD* =1/2*3*21
=31.5(面积单位)