如图:正方形ABCD中,E,F是AB,BC边上两点,且EF=AE+FC,DG⊥EF于G,求证:DG=DA

如图:正方形ABCD中,E,F是AB,BC边上两点,且EF=AE+FC,DG⊥EF于G,求证:DG=DA
如图:正方形ABCD中,E,F是AB,BC边上两点,且EF=AE+FC,DG⊥EF于G,求证:DG=DA

如图:正方形ABCD中,E,F是AB,BC边上两点,且EF=AE+FC,DG⊥EF于G,求证:DG=DA
延长BA于H,使EH=EF,则AH=FC
三角形ADH全等于三角形DFC
所以DH=DF
所以三角形DBH全等于三角形DBF
所以角ABD=角DBF
所以直角三角形DAB全等于三角形DBG
所以DG=DA

延长EA至H使AH=FC,连DF,DH
易证△DAH≌△DCF
所以,DH=DF
而 EH=EA+AF=EA+FC=EF
DE=DE
所以,△DEH≌△DEF
所以,这两个三角形对应边上的高相等
即: DA=DG