直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米,动点P从点A开始在线段AC上以1厘米每秒的速度向点C移动同时东佃Q从点B开始在线段BA上以2厘米每秒的速度向点A移动 当一个动点先运动到终点时,整个

直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米,动点P从点A开始在线段AC上以1厘米每秒的速度向点C移动同时东佃Q从点B开始在线段BA上以2厘米每秒的速度向点A移动 当一个动点先运动到终点时,整个
直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米,动点P从点A开始在线段AC上以1厘米每秒的速度向点C移动
同时东佃Q从点B开始在线段BA上以2厘米每秒的速度向点A移动 当一个动点先运动到终点时,整个运动过程结束,设P、Q移动的时间为T秒（1）设三角形APQ的面积为Y,请你求出Y与（1）设三角形APQ的面积为Y,请你求出Y与T的函数关系式,写出T取直范围.并求出当T为何直时三角形APQ的面积最大（2）在整个运动过程中,是否回存在以点A、P、Q为顶点的三角形与三角形ABC相似?若存在求出T；若不存在说明理由

直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米,动点P从点A开始在线段AC上以1厘米每秒的速度向点C移动同时东佃Q从点B开始在线段BA上以2厘米每秒的速度向点A移动 当一个动点先运动到终点时,整个
（1）1、直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米
所以AB=10
AP=1*T=T,BQ=2*T=2T
AQ=10-2T
作QD垂直AP
利用相似：QD：8=QA：10,可求QD
三角形APQ的面积Y=AP*QD/2=8T-8T^2/5（0〈T〈=5）
2、三角形APQ的面积最大Y=-8T^2/5+8T
=-8/5（T-5/2）^2+10
当T=5/2时,三角形APQ的面积最大
（2）两种情况
1、当QP//BC时,AP：6=AQ：10
T：6=（10-2T）：10,T=30/11
2、当QP垂直AB时,AP：10=AQ：6
T：10=（10-2T）：6 T=50/13

画个图来分析就容易了

（1）根据已知条件求出AB的长，再过点Q作QH⊥AC，交AC与点H，的长△QHA∽△BCA，求出QHBC
=AQ
AB
，即可求出QH的值，最后求S△APQ的值；
（2）先分两种情况进行讨论，当∠APQ=90°时，△APQ∽△ABC，求出t的值和当∠PQA=90°时，△APQ∽△ABC，求出t的值，经检验它们都符合题意即可；
（3）此题分三种情况进行讨...

全部展开

（1）根据已知条件求出AB的长，再过点Q作QH⊥AC，交AC与点H，的长△QHA∽△BCA，求出QHBC
=AQ
AB
，即可求出QH的值，最后求S△APQ的值；
（2）先分两种情况进行讨论，当∠APQ=90°时，△APQ∽△ABC，求出t的值和当∠PQA=90°时，△APQ∽△ABC，求出t的值，经检验它们都符合题意即可；
（3）此题分三种情况进行讨论；①当AP=AQ时，得出t的值；②当AQ=QP时，先过Q作QH⊥AC，得出△QHA∽△BCA，即可求出AH
AC
=AQ
AB
，得出AH的值，最后求出t的值；③当AP=QP时，先过P作QM⊥AB，得出△APM∽△BCA，求出AM
AC
=AP
AB
，得出AM的值，即可求出t的值；
（1）∵BC=8，AC=6，得AB=10，
∴AP=t，CP=6-t，BQ=2t，AQ=10-2t，
过点Q作QH⊥AC，交AC与点H，
∴△QHA∽△BCA，
∴QHBC
=AQ
AB
，
∴QH
8
=10-2t
10
，
∴QH=8-8
5
t，
∴S△APQ=1
2
AP•QH=1
2
t（8-8
5
t）=4t-4
5
t2；
（2）当∠APQ=90°时，△APQ∽△ABC，
AQ
AB
=AP
AC
，
∴10-2t
10
=1
6
，
∴t=30
11
；
当∠PQA=90°时，△APQ∽△ABC，
∴AQ
AC
=AP
AB
，
∴10-2t
6
=1
10
，
∴t=50
13
，
当t为30
11
或50
13
时，经检验，它们都符合题意，此时△AQP∽△ABC相似；
（3）当AP=AQ时，t=10-2t，解得t=10
3
；
当AQ=QP时，过Q作QH⊥AC，交AC于H点，
∴△QHA∽△BCA，
∴AH
AC
=AQ
AB
，
∴AH
6
=10-2t
10
，
∴AH=6-1.2t，
∴t=2（6-1.2t），
∴t=60
17
；
当AP=QP时，过P作PM⊥AB，交AB于M点，
∴△APM∽△BCA，
∴AM
AC
=AP
AB
，
∴AM
6
=t
10
，
∴AM=3
5
t，
∴10-2t=2×3
5
t，
解得：t=25
8
；
当t=10
3
或60
17
或25
8
时，△APQ能构成等腰三角形．

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