如果幂函数fx=x的（-二分之一p²+p+二分之三）是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数.求p的值,并写出相应的函数fx的解析式

如果幂函数fx=x的（-二分之一p²+p+二分之三）是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数.求p的值,并写出相应的函数fx的解析式
如果幂函数fx=x的（-二分之一p²+p+二分之三）是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数.求p的值,并写出相应的函数fx的解析式

如果幂函数fx=x的（-二分之一p²+p+二分之三）是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数.求p的值,并写出相应的函数fx的解析式
分析一下吧：由于该幂函数在(0,+∞)上是增函数,那么它的指数必定大于0；而且它是偶函数,那么指数通分后的最简分数在分子部分为偶数,分母应为奇数（ps:整数可看做分母为1）
(-1/2)p²+p+3/2=(-p²+2p+3)/2=[-(p-1)²+4]/2=(1/2)[-(p-1)²+4]/1
∵由于该幂函数在(0,+∞)上是增函数
∴(-1/2)p²+p+3/2＞0
解之得：-1＜p＜3
∵该函数是偶函数,
∴(1/2)[-(p-1)²+4]为偶数
又∵-1＜p＜3,p∈Z
∴只有p=1符合题意
∴p=1
∴(-1/2)p²+p+3/2=-1/2+1+3/2=2
∴f(x)=x²
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ps:如有问题请指出.GOOD LUCK!