作业帮已知x+y+z=1,求3x^2+4y^2+5z^2的最值..详解...谢三楼能再讲清楚点不没看懂...我智商
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:56:08
已知x+y+z=1,求3x^2+4y^2+5z^2的最值..详解...谢三楼能再讲清楚点不没看懂...我智商
已知x+y+z=1,求3x^2+4y^2+5z^2的最值
..详解...谢
三楼能再讲清楚点不
没看懂...我智商
已知x+y+z=1,求3x^2+4y^2+5z^2的最值..详解...谢三楼能再讲清楚点不没看懂...我智商
我是三楼那个..
先说如果没有x,y,z非负的条件,就没有最大值..若有条件,最大就是5..
考虑最小值..(没有x,y,z非负限制)..
3x^2+1200/2209≥(120/47)x,
4y^2+900/2209≥(120/47)y,
5z^2+720/2209≥(120/47)z,
由x+y+z=1,(3x^2+1200/2209)+(4y^2+900/2209)+(5z^2+720/2209)≥(120/47)(x+y+z)=120/47,
则3x^2+4y^2+5z^2≥120/47-1200/2209-900/2209-720/2209=60/47,当且仅当x=20/47,y=15/47,z=12/47时取到..
∴最小值60/47,无最大值.
这里的数是这样..
为了凑出三组a^2+b^2≥2ab的形式,由于已知条件是x+y+z=1,所以要求配出的x,y,z的系数相等..
由x^2,y^2,z^2的系数是3:4:5,所以先配上20,15,12,
也就是:
3x^2+20≥4(根号下15)x,
4y^2+15≥4(根号下15)y,
5z^2+12≥4(根号下15)z,
第一步保证了可以制造不等式后求值,
第二步,要能取等,必须使得每个不等式都取到等号:
上面三个不等式同时取等时,
x=2/3(根号下15),y=1/2(根号下15),z=2/5(根号下15),
这样,x+y+z=47/30(根号下15),
为使得x+y+z=1,需要乘以系数2/47(根号下15),
即x=20/47,y=15/47,z=12/47,
这样,三个不等式变成了:
3x^2+1200/2209≥(120/47)x,
4y^2+900/2209≥(120/47)y,
5z^2+720/2209≥(120/47)z,
即有了上面的过程..
x,y,z不一定是正数，哪来的最大值，还明显
明显最大值是5.
x，y，z小于1.他们分别大于自己的平方。
原式<=3x+4y+5z<=5.
没时间了最小值明天给你算。
x,y,z都是正数么？？这个得说清楚的呀
1楼的瞎说，要是求最值可以让你这么明显的说出来那还叫求么？
3楼对
学过高数没？我只会用高数的方法来解，用条件极值，要求导的那种，不知道你学过没》
1=x+y+z<=|x|+|y|+|z|(当x,y,z不小于零时成立）
根据柯西不等式
（|x|+|y|+|z|)²≤(3x²+4y²+5z²)(1/3+1/4+1/5)
当3|x|=4|y|=5|z|成立
可知3x²+4y²+5z²有最小值60/47