"若a,b,c属于R,则a^3+b^3+c^3大于等于3abc"这个命题为假命题,谁能告诉我这是为什么

"若a,b,c属于R,则a^3+b^3+c^3大于等于3abc"这个命题为假命题,谁能告诉我这是为什么
"若a,b,c属于R,则a^3+b^3+c^3大于等于3abc"这个命题为假命题,谁能告诉我这是为什么

"若a,b,c属于R,则a^3+b^3+c^3大于等于3abc"这个命题为假命题,谁能告诉我这是为什么
已知a>0,b>0,c>0.
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3)+c^3-3a^2*b-3ab^2-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
又因为a^2+b^2+c^2>=2ab;b^2+c^2>=2bc;c^2+a^2>=2ca.(a=b=c时等号成立）
两边同时相加,得到：2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)
所以：a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca.
故得到：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>=0
又因为：a+b+c>0.
两边分别相乘得到:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)>=0
于是对一切正实数a、b、c都有a^3+b^3+c^3>=3abc成立.
当仅当a=b=c时等号成立.
∵a,b,c属于R
∴命题假

（-1）³+（-2）³+（-3）³=-36＜3×（-1）×（-2）×（-3）=-18
一反例可证伪

因为a、b、c不一定是正的，比如a=-1，b=c=0，就是小于。

a=-2,b=-2,c=0
左小于0
右=0
显然这个命题为假命题。

不等式具有方向性，两边同乘以负数时会变号，而x^3是奇函数，x<0时是负的，不等号方向会改变，举个例子，a=b=-1，c=1时就是上面命题的反例。
【若a,b,c>0时，上面式子倒是成立的】

找一个反例就行了。
例如：a>0,c=b=-a,
等式左边小于0，右边大于0，结论错误，该命题自然是假命题。