平面上有A(1,0),B(-1,0)两点,已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=2^2.(1)在圆上求一点P1使三角形ABP1的面积最大并求出此面积.(2)求使|AP|^2+|BP|^2取得最小值时的点P的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:38:14
平面上有A(1,0),B(-1,0)两点,已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=2^2.(1)在圆上求一点P1使三角形ABP1的面积最大并求出此面积.(2)求使|AP|^2+|BP|^2取得最小值时的点P的坐标.
平面上有A(1,0),B(-1,0)两点,已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=2^2.
(1)在圆上求一点P1使三角形ABP1的面积最大并求出此面积.
(2)求使|AP|^2+|BP|^2取得最小值时的点P的坐标.
平面上有A(1,0),B(-1,0)两点,已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=2^2.(1)在圆上求一点P1使三角形ABP1的面积最大并求出此面积.(2)求使|AP|^2+|BP|^2取得最小值时的点P的坐标.
1.因为底边一定,所以高最高时 为面积最大=2*6/2=6
2.M=(x+1)^2+y^2+(x-1)+y^2
=2(x^2+y^2)+2
所以当p距原点最近时,M最小=2*3^2+2=20
呵呵,我比较感兴趣的是第二小问
不知道你不知道勾股定理的平面推广定理
也就是平行四边形的四边的平方和等于两对角线的平方和
这个定理可以由余弦定理证明
仔细观察三角形PAB和PO
其实可以看做是平行四边形的一半
那么|AP|^2+|BP|^2取决与0.5*(|AB|^2+|2PO|^2)
这个表达式只与|PO|有关
|PO|最小就可以了...
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呵呵,我比较感兴趣的是第二小问
不知道你不知道勾股定理的平面推广定理
也就是平行四边形的四边的平方和等于两对角线的平方和
这个定理可以由余弦定理证明
仔细观察三角形PAB和PO
其实可以看做是平行四边形的一半
那么|AP|^2+|BP|^2取决与0.5*(|AB|^2+|2PO|^2)
这个表达式只与|PO|有关
|PO|最小就可以了
很明显了P取(0,1)
当然你也可以用参数方程的代数方法去解决这个问题
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