如图△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,BM=CN,证明点D在∠BAC的平分线上.

如图△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,BM=CN,证明点D在∠BAC的平分线上.
如图△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,BM=CN,证明点D在∠BAC的平分线上.
 

如图△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,BM=CN,证明点D在∠BAC的平分线上.
连接DB,DC,由题,D在BC边垂直平分线上,有DB=DC,又BM=CN ,∠BMD=∠CND=90°
根据HL,△BMD≌CND 推出DM=DN,又AD=AD,再根据HL,推出△AMD≌AND,推出 ∠MAD=∠NAD,即AD为∠BAC角平分线