在Rt⊿ABC中,∠A=90º,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC于E,∠AME的平分线交AB于点F,求证BD∥MF

在Rt⊿ABC中,∠A=90º,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC于E,∠AME的平分线交AB于点F,求证BD∥MF
在Rt⊿ABC中,∠A=90º,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC于E
,∠AME的平分线交AB于点F,求证BD∥MF

在Rt⊿ABC中,∠A=90º,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC于E,∠AME的平分线交AB于点F,求证BD∥MF
ME、BD相交于O
角ABD+角ADB=90
角CBD+角EOB=90
角ABD=角CBD可得角ADB=角EOB=角MOD
角MOD+角MOD=角AME=角AMF+角FME
又角AMF=角FME
可得角AMF=角ADB
平行得证

过D做直线DN垂直于BC， 则ME平行于DN ， 过M做MF平行于BD ,BD为角ADN角平分线,从而得出MF为角AME角平分线

设角ABC为2a,则角ADB=90-A,
因为三角形中，RTABC与RT三角形EMC,中，角A=角MEC=90, 角C为两三角形公共角
所以，RTABC形式于RT三角形EMC
所以，角EMC=角ABC=2a
又因为，MF为角AME平分线，所以，角AME=(180-角CME)/2==(180-2A)/2=90-A
所以，角AME=角ADB
由平行线定义...

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设角ABC为2a,则角ADB=90-A,
因为三角形中，RTABC与RT三角形EMC,中，角A=角MEC=90, 角C为两三角形公共角
所以，RTABC形式于RT三角形EMC
所以，角EMC=角ABC=2a
又因为，MF为角AME平分线，所以，角AME=(180-角CME)/2==(180-2A)/2=90-A
所以，角AME=角ADB
由平行线定义得，BD//MF

收起

设角C=x，