一道椭圆的题目椭圆的方程已求出为：x2/4+y2=1 第二题的第一小题答案为5分之2根号5求第二题的第二小题的解题过程

一道椭圆的题目椭圆的方程已求出为：x2/4+y2=1 第二题的第一小题答案为5分之2根号5求第二题的第二小题的解题过程
一道椭圆的题目

椭圆的方程已求出为：x2/4+y2=1 第二题的第一小题答案为5分之2根号5

求第二题的第二小题的解题过程

一道椭圆的题目椭圆的方程已求出为：x2/4+y2=1 第二题的第一小题答案为5分之2根号5求第二题的第二小题的解题过程
由(Ⅱ)(i)得,△PAB以AB为底边的高为定值=2√5/5+2,
故△PAB面积最大等价于AB的长度最大,
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB：y=kx+m,
①当k不存在时,则△AOB为等腰直角三角形,
不妨设OA：y=x,
与椭圆C：x²/4+y²=1联立解得A(2√5/5,2√5/5),
同理B(2√5/5,-2√5/5),
∴AB=4√5/5；
②当k存在时,
{y=kx+m,
{x²/4+y²=1,
=>(1+4k²)x²+8kmx+4m²-4=0,
∴x1+x2=-8km/(1+4k²),x1x2=4(m²-1)/(1+4k²),
∵OA⊥OB,
∴x1x2+y1y2=0,
∴x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0,
∴(1+k²)x1x2+km(x1+x2)+m²=0
整理得5m²=4(1+k²),
|AB|=√(1+k²)▪|x1-x2|
=√(1+k²)▪√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(16/5)▪√[(1+k²)(1+16k²)/(1+4k²)²] ←——— 具体计算过程这里就省略了、、、
=4/√5▪√[1+9k²/(16k^4+8k²+1)]
=4/√5▪√[1+9/(16k²+1/k²+8)]
≤4/√5▪√[1+9/(2√16+8)]
=4/√5▪√(25/16)=√5,
当且仅当k=1/2、m=1时取等,
显然√5>4√5/5,
故S△PABmax=1/2×√5×(2√5/5+2)=1+√5．
故答案为：1+√5．
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【明教】为您解答,
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