在所示的几何体中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠DAB=90°,EA⊥底面ABCD,FD‖EA,EA=AB=2,FD=DC=1,AD=根号2（1）求异面直线BE与AF所成角的余弦值（2）求证BD⊥面ACE（3）求二面角E-AC-F的余弦值

在所示的几何体中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠DAB=90°,EA⊥底面ABCD,FD‖EA,EA=AB=2,FD=DC=1,AD=根号2（1）求异面直线BE与AF所成角的余弦值（2）求证BD⊥面ACE（3）求二面角E-AC-F的余弦值
在所示的几何体中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠DAB=90°,EA⊥底面ABCD,FD‖EA,EA=AB=2,FD=DC=1,AD=根号2
（1）求异面直线BE与AF所成角的余弦值
（2）求证BD⊥面ACE
（3）求二面角E-AC-F的余弦值

在所示的几何体中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠DAB=90°,EA⊥底面ABCD,FD‖EA,EA=AB=2,FD=DC=1,AD=根号2（1）求异面直线BE与AF所成角的余弦值（2）求证BD⊥面ACE（3）求二面角E-AC-F的余弦值
1 取AB中点M,AE 中点N,延长DF 到P,使DP＝2DF,连接NP,NM,∠NPM即为所求.
通过解三角形MNP可解得cos∠MNP =负的六分之根号六.
2由题意知,EA⊥BD
在梯形ABCD中可求得BD=根号6,AC=根号3,
三角形ADC中,可解得cos∠DAC=3分之根号6,
三角形ADB中,可得,sin∠ADB=3分之根号3
所以可得∠DAC与∠ADB互余
可得BD⊥AC
可得结论
3连接AC AF,记AC交BD于点O,先求二面角F-AC-D的大小,
从而可得所求二面角的余弦值为5分之根号15