在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M是AB的中点,求对角线DB'与CM所成的角的余弦值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 00:54:44

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M是AB的中点,求对角线DB'与CM所成的角的余弦值.
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M是AB的中点,求对角线DB'与CM所成的角的余弦值.

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M是AB的中点,求对角线DB'与CM所成的角的余弦值.
做B'E交D'C'延长线于E,使B'E//CM,连接DE
做DF垂直于B'E于F
连接D'B'
因为是正方体,各边相等!
故:D'B'=根号2倍的边长
DB'=根号3倍的边长
DE=根号13/2
B'E=根号5/2
设B'F=X,EF=Y
X+Y=根号5/2
3-Y的平方=13/4-X平方
X+Y=根号5/2
X-Y=根号5/10
解出未知数
所成的角的余弦值=B'E/DB