作业帮已知圆C:（x-1）平方+y平方=4内有一点p（2,1）,过点p做直线l交圆C与A,B两点1.若眩AB的长最大,求直线l的方程2.若向量CA乘向量CB=0,求直线l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:22:06
已知圆C:（x-1）平方+y平方=4内有一点p（2,1）,过点p做直线l交圆C与A,B两点1.若眩AB的长最大,求直线l的方程2.若向量CA乘向量CB=0,求直线l的方程
已知圆C:（x-1）平方+y平方=4内有一点p（2,1）,过点p做直线l交圆C与A,B两点
1.若眩AB的长最大,求直线l的方程
2.若向量CA乘向量CB=0,求直线l的方程
已知圆C:（x-1）平方+y平方=4内有一点p（2,1）,过点p做直线l交圆C与A,B两点1.若眩AB的长最大,求直线l的方程2.若向量CA乘向量CB=0,求直线l的方程
1、圆中最长的弦即为圆的直径
所以直线l为点p与圆心C的连线
圆心C(1,0) p(2,1)
直线l：y=(1-0)/(2-1)*(x-1)
y=x-1
2、因为向量CA乘向量CB=0
所以CA⊥CB
所以△ABC是等腰直角三角形,圆心C到AB的距离=圆的半径/√2=√2
设直线l：y-1=k(x-2)
kx-y-2k+1=0
圆心C(1,0)到直线l的距离=|k-2k+1|/√(k^2+1)=√2
|k-1|=√(2k^2+2)
k^2-2k+1=2k^2+2
k^2+2k+1=0
k=-1
所以直线l：y=-x+3
c点是不是指圆心
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
第一问，圆中玄长最大的必为过圆心的直径，针对此题，该直线l过点p(2,1)以及圆心（1，0）两点，求解可得方程为：y=x-1
第二问，两个向量的积为0，说明CA与CB垂直，又由于CA、CB均为半径所以相等为2，三角形ABC为等腰直角三角形，算出AB的长为2√2，CP的长为√2（√2表示根号下2），则说明三角形ACP亦为等腰直角三角形，即CP垂直于AB，则说明直线AB(即直线l)...
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第一问，圆中玄长最大的必为过圆心的直径，针对此题，该直线l过点p(2,1)以及圆心（1，0）两点，求解可得方程为：y=x-1
第二问，两个向量的积为0，说明CA与CB垂直，又由于CA、CB均为半径所以相等为2，三角形ABC为等腰直角三角形，算出AB的长为2√2，CP的长为√2（√2表示根号下2），则说明三角形ACP亦为等腰直角三角形，即CP垂直于AB，则说明直线AB(即直线l)的斜率与直线CP的斜率相乘等于-1。再由C、P两点坐标易算得该直线斜率为1，所以直线l的斜率为-1，又直线l过P（2,1）点，则易算得直线l的方程为y=-x+3
给分吧~~~
如有不懂可追问哈
收起
设直线l方程为 y = k (x-2)+1 圆内直径最长，也就是当l过圆心，AB最长，即是要求过P，C两点的直线 k = 1, y = x - 1 设A(x1,y1),B(x2,y2) , 向量乘积为0，则AC垂直BC,|AB| = 根2 *R = 2根2 圆心到直线的距离为 根2 根据点到直线距离公式，|k(1-2）+ 1-0|/根（1+k^2) = 根2， 2（1+k^2) = 1-2k +k^2 k = -1 y = -x + 3