（一）如图一,在△ABC中,∠A=90°,AD为∠BAC平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,DB=DF.求证CF=EB（二）如图二,BN平分∠MBC,P为BN上一点,且PD⊥BC于D,AB+BC=2BD.求证∠BAP+∠BCP=180°

（一）如图一,在△ABC中,∠A=90°,AD为∠BAC平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,DB=DF.求证CF=EB（二）如图二,BN平分∠MBC,P为BN上一点,且PD⊥BC于D,AB+BC=2BD.求证∠BAP+∠BCP=180°
（一）如图一,在△ABC中,∠A=90°,AD为∠BAC平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,DB=DF.求证CF=EB
（二）如图二,BN平分∠MBC,P为BN上一点,且PD⊥BC于D,AB+BC=2BD.求证∠BAP+∠BCP=180°

（一）如图一,在△ABC中,∠A=90°,AD为∠BAC平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,DB=DF.求证CF=EB（二）如图二,BN平分∠MBC,P为BN上一点,且PD⊥BC于D,AB+BC=2BD.求证∠BAP+∠BCP=180°
一）应该是∠C=90°
证明：
因为DE⊥AB
所以∠AED=90,
因为AD平分∠CAB,∠C=90
所以DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等)
在Rt△BDE和Rt△FDC中
BD=DF
DE=DC
所以Rt△BDE≌Rt△FDC
所以CF=EB
2)过P作PQ⊥BM,垂足为Q,
因为BN平分∠MBC,PD⊥BC,
所以PD=PQ(角平分线上的点到角两边的距离相等)
△BDP≌△BQP
所以BD=BQ
因为AB+BC=2BD
所以AB+BC=2BQ
因为BC=BD+CD
所以AB+BD+CD=AB+BQ+CD=2BQ
所以AB+CD=BQ
又BQ=AB+BQ
所以AB+CD=AB+QB
所以CD=QB
所以△APQ≌△CPD
所以∠QAP=∠DCP
因为∠QAP+∠BAP=180
所以∠BAP+∠BCP=180

1.因为ad平分∠BAC，又因为DE⊥AB于E ，∠c=90° 所以 CD=DE 又因为 DB=DF 所以△CDF全等于△EDB 所以 CF=EB 你题出错了 不是，∠A=90°应该，∠c=90°


2过点P做BM的垂线，还是正全等 把求证改成BC-BD=BD-AB.相信你就会了

角C=90°，AD平分角BAC，DE⊥AB于E =>DE=DC=4 ,又∵BD=DF∴Rt△DBE≌Rt△DFC
四边形AFDB的面积=四边形AFDE的面积+SΔDBE=四边形AFDE的面积+SΔDFC=四边形ACDE的面积=2SΔADE=4X6=24
注：∵Rt△ADC≌Rt△ADE =>S△ADC=S△ADE
∴四边形ACDE的面积=S△ADC+S△ADE= S△A...

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角C=90°，AD平分角BAC，DE⊥AB于E =>DE=DC=4 ,又∵BD=DF∴Rt△DBE≌Rt△DFC
四边形AFDB的面积=四边形AFDE的面积+SΔDBE=四边形AFDE的面积+SΔDFC=四边形ACDE的面积=2SΔADE=4X6=24
注：∵Rt△ADC≌Rt△ADE =>S△ADC=S△ADE
∴四边形ACDE的面积=S△ADC+S△ADE= S△ADE+S△ADE=2SΔADE

证明：
∵BD＋DC＝BC，AB＋BC＝2BD
∴BD＋DC＋AB＝2BD
∴DC＋AB＝BD
在△PBD和△NPB中
∠1＝∠2
∠BNP＝∠PDM＝90º
BP＝BP
∴△ PBD≌△NPB（AAS）
∴BD＝BN，PN＝PD
又∵DC＋AB＝BD
∴DC＋AB＝BN
∴ AN＝DC
在△NAP和△PDC中
AN＝DC
∠BNP＝∠PDC＝90º
PN＝PD
∴△ NAP≌△PDC
∴∠NAP＝∠BCP
又∵∠NAP＋∠BAP＝180º
∴∠BAP＋∠BCP＝180º

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(1)如图一，在△ABC中，∠C=90°???????????
∵AD为∠BAC平分线
∴CD=DE
又∵DF=DB
∴Rt△FDC ≌Rt△BDE（HL)
∴CF=BE


(2)过P做PE垂直BM于E
有 BE=BD 且 PD=PE
由已知AB+BC=2BD变形得
BC-BD=BD-AB

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(1)如图一，在△ABC中，∠C=90°???????????
∵AD为∠BAC平分线
∴CD=DE
又∵DF=DB
∴Rt△FDC ≌Rt△BDE（HL)
∴CF=BE


(2)过P做PE垂直BM于E
有 BE=BD 且 PD=PE
由已知AB+BC=2BD变形得
BC-BD=BD-AB
左边BC-BD=DC
右边BD-AB=BE-AB=AE
故 DC=AE
∴Rt△AEP ≌Rt△CDP（SAS)
∴∠EAP=∠DCP=∠BCP
又∵∠EAP+∠BAP=180°
∴∠BCP+∠BAP=180°

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(一)是∠C=90°吧？
∵AD为∠A的角平分线
∴DE=DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）
又∵DB=DF,∠FCD=∠BED=90°
∴直角△CFD全等于直角△BED（HL）
∴CF=EB

（二）过P向BM作垂线垂于点E
∵BP为∠MBC的角平分线
∴BE=BD（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵AB...

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(一)是∠C=90°吧？
∵AD为∠A的角平分线
∴DE=DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）
又∵DB=DF,∠FCD=∠BED=90°
∴直角△CFD全等于直角△BED（HL）
∴CF=EB

（二）过P向BM作垂线垂于点E
∵BP为∠MBC的角平分线
∴BE=BD（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵AB+BC=2BD
AB+BD+DC=2BD
AB+DC=BD=BE
∴DC=BE-AB=AE
又∵∠PEA=∠PDC
∴△PEA全等于△PDC
∴∠BAP+∠BCP=∠BAP+∠PAE=180°

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（一） （1)∠C=∠AED=90°,(2)AD为∠BAC平分线推出∠CAD=∠EAD,(3) AD为共同边。
3个条件推出△ACD与△AED是全等的。全等三角形推出 CD=DE。

（1）∠C=∠DEB=90°,(2)已知DB=DF，（3）上面得出的CD=DE，
3个条件推出△DCF与△DEB是全等的。推出VF=EB。
（二）下班了这个回去再说。...

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（一） （1)∠C=∠AED=90°,(2)AD为∠BAC平分线推出∠CAD=∠EAD,(3) AD为共同边。
3个条件推出△ACD与△AED是全等的。全等三角形推出 CD=DE。

（1）∠C=∠DEB=90°,(2)已知DB=DF，（3）上面得出的CD=DE，
3个条件推出△DCF与△DEB是全等的。推出VF=EB。
（二）下班了这个回去再说。

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