函数y=根号(k x^2-6 X+k+8)的定义域为R,求K取值范围

函数y=根号(k x^2-6 X+k+8)的定义域为R,求K取值范围
函数y=根号(k x^2-6 X+k+8)的定义域为R,求K取值范围

函数y=根号(k x^2-6 X+k+8)的定义域为R,求K取值范围
根号(kx²-6x+k+8)>=0,则kx²-6x+k+8>=0的定义域是R
当k=0时,kx²-6x+k+8=8>=0恒成立
当k≠0时,kx²-6x+k+8为二次函数
要使kx²-6x+k+8>=0的定义域是R只需函数图象在x轴或x轴上方
所以函数图象开口向上即k>0
与x轴至多有一个交点即判别式=6²-4k(k+8)<=0,所以k>=1或k<=-9,所以k>=1
综上,k=0或k>=1