已知f(x)=2sin^2x-(cosx-sinx)^21)求f(x)的最小正周期 2）当x为何值时 f(x)取得最大值,最大值是多少 3）求函数f(x)的单调递减区间详解,感激不尽

已知f(x)=2sin^2x-(cosx-sinx)^21)求f(x)的最小正周期 2）当x为何值时 f(x)取得最大值,最大值是多少 3）求函数f(x)的单调递减区间详解,感激不尽
已知f(x)=2sin^2x-(cosx-sinx)^2
1)求f(x)的最小正周期
2）当x为何值时 f(x)取得最大值,最大值是多少
3）求函数f(x)的单调递减区间
详解,感激不尽

已知f(x)=2sin^2x-(cosx-sinx)^21)求f(x)的最小正周期 2）当x为何值时 f(x)取得最大值,最大值是多少 3）求函数f(x)的单调递减区间详解,感激不尽
f(x)=2sin^2x-(cosx-sinx)^2
=2sin^2x-(cos^2x+sin^2x-2sinxcosx)
=2sin^2x-1+2sinxcosx
=-(1-2sin^2x)+2sinxcosx
=-cos2x+sin2x
=sin2x-cos2x
=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)
=√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x-π/4)
T=2π/2=π
2x-π/4=2kπ+π/2
2x=2kπ+3π/4
x=kπ+3π/8
当x=kπ+3π/8时 f(x)取得最大值,最大值是:√2
2x-π/4∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
2x∈(2kπ+3π/4,2kπ+7π/4)
x∈(kπ+3π/8,kπ+7π/8)
函数f(x)的单调递减区间为：x∈(kπ+3π/8,kπ+7π/8)

先化简
f(x)=2sin^2x-cos^2x-sin^2x+2cosxsinx
=根号2cos(2x+4\π)
周期T=2π\w=π
x=kπ-π\8（k∈z）
x∈[k-π\8,k+π\8]（k∈z）
化简的时候用倍角公式和